Bonjour,

Voilà, je vous expose mon problème. Dans le cadre d'un module de ma filière à la fac, je dois faire un rapport sur la théorie du signal. Il m'a donc paru intéressant de proposer un programme capable de calculer la transformée de fourier d'une fonction puis de revenir à la fonction de départ à partir des coefficients de fourier.

Pour la première étape, tout va bien et mes résultats sont cohérents, j'ai assimilé l'intégrale à une somme fini d'aires (c'est du calcul numérique je le rappelle) mais néanmoins très grande.

J'arrive donc à calculer les coefficients complexes de la transformée de fourier pour les fonctions réelles.

J'ai compris qu'à chaque fréquence est associée un coefficient complexe, dont le module est l'amplitude et l'argument le déphasage. J'aimerai déjà que vous me confirmiez ceci.

Le problème vient de la transformée inverse. Je ne sais pas comment manipuler exactement les coefficients que j'ai obtenu pour retomber sur ma fonction de départ.
Si j'essaye par la formule de la transformée inverse de manière brutale et de refaire un calcul numérique d'intégrale, je tombe sur des nombres complexes alors que ma fonction de base est réelle.

Je peux éventuellement fournir le code de mon programme (c'est du C++).

Merci à ceux qui voudront bien se pencher sur mon problème.

File moi ton programme en mp

Dans le cadre de signaux, c'est plutôt la transformée de Fourier discrète qui est utilisée.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Fourier_discr%C3%A8te
Pour celle-ci, tu as une formule d'inversion (et tu peux même retrouver la fonction continue en supposant que son spectre est à support compact et que tu as échantillonné assez finement).

Approcher l'intégrale par une somme finie, ça va vite déconner pour les hautes fréquences

Juste une chose tu ne confonds pas les séries de fourier et la transformé de fourrier par hasard?

Je ne pense pas.
La série de fourier est la série qui décompose une fonction périodique en sinusoïdes alors que la transformée de fourier donne le spectre en fréquence d'une fonction quelconque.

morphisme ce que j'ai fait revient à faire une transformée de fourier discrète.

enfin pas qui décompose pardon, je me suis mal exprimé. Mais vous aurez compris.

non mais c'est moi qui avait mal lu désolé

ben alors je vois pas le problème tu peux facilement faire la transformé inverse ou bien tu mets dans ton programme des propriétés élémentaires comme la transformé du dirac, du retard etc

C'est ce que fait wolframalpha

Ben si ça revient à faire une transformée discrète, la formule d'inversion te fait retomber sur ton signal d'origine

Morphisme Voir le profil de Morphisme
Posté le 17 novembre 2012 à 18:45:28 Avertir un administrateur
Ben si ça revient à faire une transformée discrète, la formule d'inversion te fait retomber sur ton signal d'origine

Oui je sais bien, mais en pratique, je n'arrive pas à l'appliquer.

C'est juste de l'application de formule... Déjà dans ton message tu dis que ça revient à faire une TFD mais tu parles d'approximation d'intégrale (ce que la TFD n'est pas), donc ça me chagrine un peu

T'as utilisé une formule existante ou tu as bidouillé un truc ? Tu peux donner plus de précisions sur les calculs que tu fais, et pourquoi pas un exemple ?

J'ai dis que ça revenait à faire, pas que c'était !
En fait, j'applique bêtement la formule de la transformée de fourier mais pas pour toutes les fréquences mais pour une bande discrète.

Du coup, j'ai par exemple les coefficients de toutes les fréquences 0 à 100 par pas de 0.1.

Enfin, de 0.1 à 100

Bon, je pense que je vais plutôt appliquer bêtement la transformée de fourier discrète.
Se sera beaucoup plus compréhensible et intéressant niveau résultat.

Merci pour votre aide.

Même si tu échantillonnes en fréquence, la formule de la TF pour une fréquence donnée c'est une intégrale, donc tu la discrétises aussi non ? Comment tu fais ?
Ca m'étonnerait fort que ça revienne à un calcul de TFD...

Oui je pense que c'est mieux, c'est pas pour rien que la TFD a été développée