Bonsoir, je bloque sur un de mes exos

Soit M un point d'une ellipse de centre O

Montrer qu'il existe un point P de l'ellipse en lequel la tangente est parallèle à (OM)

Soit x0 et y0 les coordonnées de P

Je trouve :

x0 = a^3 * x/(ax²-aky) et y0= -a/(x²/yb)-k/b))

k= a/b.

Equation de l'ellipse : x²/a²+y²/b²=1

C'est simple en utilisant une équation paramétrique de l'ellipse.

Tu peux détailler Prauron ça m'intéresse

M(t) = (acos(t),bsin(t)). La tangente est dirigée par (-asin(t),bcos(t)).

Je trouve toujours pas là

Avec les équations de droites, j'arrive à

-cotan(t0) = tan(t)

Tu notes u=(u1,u2) un vecteur directeur de (OM). Tu veux trouver t tel que (u1,u2) est proportionnel à (-asin(t),bcos(t)).
Ca s'écrit aussi u1*b*cos(t)+u2*a*sin(t)=0, et tu peux toujours choisir t de manière à vérifier ça (si u2=0 tu prends t=pi/2 et sinon tu prends t=arctan(-u1*b/(u2*a)).

Juste avant tu devais avoir cos(t0) = -sin(t) et sin(t0) = cos(t).
A partir de ça tu peux pas trouver un t qui convient (en fonction de t0) ?

Ok

On a (acost;bsint) qui dirige OM. On cherche t0 tel que

-absin(t0)sin(t)-abcos(t0)cos(t) = 0

On a donc t0= t ou t0=-t

C'est ca?

Ah non trompé pour OM

Ah bah si c'est bien ca

Morphisme
Posté le 17 novembre 2012 à 18:43:42
Tu notes u=(u1,u2) un vecteur directeur de (OM). Tu veux trouver t tel que (u1,u2) est proportionnel à (-asin(t),bcos(t)).
Ca s'écrit aussi u1*b*cos(t)+u2*a*sin(t)=0, et tu peux toujours choisir t de manière à vérifier ça (si u2=0 tu prends t=pi/2 et sinon tu prends t=arctan(-u1*b/(u2*a)).

Sauf que u1 et u2 dépendent de t

Ben non, u1 et u2 c'est des constantes vu que tu te fixes un point M.

Ah d'accord, M est fixe

"-absin(t0)sin(t)-abcos(t0)cos(t) = 0

On a donc t0= t ou t0=-t "

Euh non, si t0 = t ça veut dire que P = M c'est pas possible.

Personnellement je trouve t0=t+PI/2 [PI]

Je suis trop con

cos(x) = 0 si x=Pi/2