Alors tout d'abord bonjour a tous :
La question qui me préoccupe beaucoup est :
on a une fonction f: E->E tel que f=fofof ( c'est des ronds :p )
Et on doit montrer que f est injective équivaut a f surjective

Merci de m'aider !

f injective : f(x) = f([f(f(x))]) donc x = f(f(x)) et fof est bijective, donc f est surjective

merci bien , j'aime pas trop ce chapitre , enfin cette partie , le reste j'aime assez :p

N oublie pas la réciproque

oui je sais , dans les 2sens je dois le faire ! d'où l'équivalence !

Avec la réciproque , j'utilise les f-1 en partant de la surjectivité ?

Sauf que f-1 n existe que si f bijective, ce qui n est pas le cas

Ce n est pas évident
Commence par f(x)=f(y)
Et alors il existe a,b tels que f(f(a))=f(f(b))

Etc

okok je vais essayer alors

le but sera donc de montrer que a=b d'où l'injectivité non ?

Que x = y.

Non que x=y
Il faudra introduire c et d les antécédents de a et b

okok je vais faire ça

Et sinon vous savez comment je peut faire pour trouver l'image directe d'un ensemble.
Je donne un exemple ,
j'ai f:R-->R
et f(x)=x²+1x+4
si on nous demande de trouver f([-2;0]) on fait comment ?

up

Tu regardes le minimum de la fonction, f(-2), f(0), et ça devrait être suffisant pour ton exemple.
Sinon trouver l'image directe d'un ensemble par une fonction, dans le cas général c'est pas forcément évident...

Euh dans mon exercice , les minimum ne sont pas atteints par -3 et 0 ( les extrémités de mon ensemble a trouver )
Car je trouve -3.5 pour x=-1.5
et 2 pour x=-3 et 1 pour x=0
la fonction c'est : f(x)=x²+4x+1 Donc faudrait calculer toute les valeures....
Ou aller regarder a la calculatrice pour les extremums, je sais pas si j'ai le droit

La calculatrice pour trouver le minimum d'un trinôme du second degré ?
Il est atteint en -4/2 = -2 € [-3,0]. Et il vaut (-2)²-4*2+1 = -3.
f(-3) = -2 < f(0) = 1.
Donc f([-3,0]) = [-3,1].

j'aurai pas pensé faire comme ça ..
Merci , après c'est la même chose pour les images réciproques ( en réciproques )