Bonjour, je suis à la fin du DM et je bloque un peu (sûrement là fatigue...)

Je vous donne l'énoncé:

"Un cycliste effectue un aller-retour en deux villes A et B. A l'aller, sa vitesse est de 20km/h; au retour, elle est de x km/h. On note v(x) sa vitesse moyenne sur l'ensemble des deux trajets.

1) Montrer les égalités suivantes:

v(x)= (40x/x+20) = 40-(800/x+20)"

Donc là, j'ai dis qu'on note "a" la distance entre les villes A et B. Puis j'ai rappelé v=d/t donc v(x)=2a/t
et j'ai rajouté
"on a t=t aller+t retour donc t=d/v+d/v
Soit t=(a/20)+(a/x)"

Là, je dois trouver par le calcul v(x)=...

Sauf que je ne vois pas trop quoi faire Des idées?

J'ai écris ça:

"On note "a" la distance entre les villes A et B.

On sait que v=d/t donc v(x)=(2a/t)

On a t= t aller + t retour donc t= (d/v) + (d/v)
soit t= (a/20)+(a/x)"

Voici les deux autres questions, elles pourront peut être vous "guider", voir où le prof veut qu'on aille:

"2) Déterminer le sens de variation de v sur ]0;+oo[

3) Montrer que pour tout x appartenant à ]0;+oo[, f(x)<=40"

Distance totale : 2a.
Temps total a/20 + a/x.
Donc vitesse moyenne : 2a/(a/20 + a/x). On peut simplifier les a, et multiplier numérateur et dénominateur par 20x. Ça donne bien 40x/(20+x).

merci beaucoup!

voici ce que j'ai fais:
2a/(a/20 +a/x) = 2a*(20x/ax+20a) = (40ax/ax+20a) = (40x/x+20)

Ca me parait juste

J'ai trouvé, voici ce que j'ai fais: 2a/(a/20 +a/x) = 2a*(20x/ax+20a) = (40ax/ax+20a) = (40x/x+20)
J'ai ensuite montré que v(x)=40-(800/x+20)

J'ai déterminé son sens de variation sur ]0;+oo[

Mais maintenant, je dois montrer que pour tout x sur ]0;+oo[, f(x)<=40

Et là j'ai honte de demander, mais je bloque un peu

Si je fais f(x)-40=-(800/x+20)
Et que je fais un tableau de signe avec:

x -oo -20 +oo
-(800/x+20) + || -

C'est bon?

ah, j'avais oublié qu'avec les espaces ça rend pas bien.

x____________-oo______-20_______+oo
-(800/x+20)____+_______||________-

J'ai écris les premiers mots de ton énoncé, et au premier lien google j'ai obtenu un corrigé

Ton tableau de variations, t'as juste à prendre les moments ou la courbe est au plus haut, tu regardes ça fait combien et du coup tu sais que c'est inferieur à 40.

Ou alors : https://www.google.fr/search?q=Un+cycliste+effectue+un+aller-retour+en+deux+villes+A+et+B.+A+l%27aller%2C+sa+vitesse+est+de+20km%2Fh%3B+au+retour%2C+elle+est+de+x+km%2Fh.+On+note+v%28x%29+sa+vitesse+moyenne+sur+l%27ensemble+des+deux+trajets&amp;ie=utf-8&amp;oe=utf-8&amp;aq=t&amp;rls=org.mozilla:fr:official&amp;client=firefox-a

merci, je n'avais pas pensé à vérifier si un corrigé existait

dommage que ce n'est pas mon DM
Enfin il y a le bon exercice, mais seulement celui là