voila le sujet
Exercice 1 : Aire maximale
On considère le cercle (Γ) de diamètre [RS] et de centre O, tel
que RS = 4 cm. M est un point appartenant au segment [OS].
On trace la perpendiculaire à (RS) passant par M qui coupe le
cercle en B et C.
On pose x = OM et f(x) = Aire(triangle OBC)
1) Déterminer Df, l'ensemble de définition de la fonction f.
2) A l'aide de Geogebra, conjecturer le maximum noté m de
f sur Df.
3) Démontrer que f(x) = x √ 4−x 2
4) a) Démontrer que f(x) – m = √4 x2−x4 - m
(on remplacera m par la valeur trouvée à la question 2 )
b) Transformer f(x) – m en utilisant sa quantité
conjuguée pour montrer que f(x) – m ⩽ 0 sur Df
(On pourra poser t = x2 )
c) Quelle est l'aire maximale du triangle OBC ?
Pour quelle position de M l'obtient-on ?
Quelle est alors la nature de ce triangle ?
Exercice 2 :
Soit a et b deux nombres strictement positifs tels que a < b .On appelle :
– Moyenne arithmétique de ces deux nombres le nombre m égal à
a b
2
– Moyenne géométrique de ces deux nombres le nombre g égal à ab
– Moyenne harmonique de ces deux nombres le nombre h tel que :
2
h
=
1
a
+
1
b
– Moyenne quadratique de ces deux nombres le nombre q égal à a 2b 2
2
1) De quel signe est l'expression suivante ( a - b )2 ?
a) En développant cette expression, en déduire l'inégalité suivante : a + b 2 ab
b) Montrer que m g
2) a) Montrer que h =
2ab
a b
b) Montrer que hm = g2
c) Montrer que hg hm, puis que hgg2
En déduire la comparaison de h et g.
3) a) Démontrer que
2ab
a b
- a =
a b – a 
a b
b) En déduire a < h
4) Comparer m et q
5) Démontrer que q < b
6) A l'aide des questions précédentes, ranger dans l'ordre croissant les nombres a , b et les
quatre moyennes de ces nombres.

il est disponible sur le site le coin des matheux rubrique 1er set dm n1 il y a un pdf

Qui est-tu, jeune tricheur ?