-ions grapghique de fonctions.

Tout d'abord bon dimanche !

Donc voila je dois étudier les positions relatives de deux fonctions qui sont f(x) et g(x) :

f(x) = 3x² - 4x + 2
g(x) = 5x² - 4x - 3

Je sais qu'il faut faire f(x) - g(x) pour voir quand,
- f(x) - g(x) > 0
- f(x) - g(x) < 0
- f(x) - g(x) = 0 ( points d'intersection des deux courbes )

Et c'est la que je bloque :

• f(x) - g(x):

= 3x²- 4x + 2 - 5x² + 4x + 3
= -2x² + 5

Et la je vois pas ce qu'il faut faire ?
Il y'avait un truc avec le tableau de signe mais je sais pas m'y prendre.

Quelqu’un pourrait m'expliquer en détail la suite ?

Merci d'avance

Tu dois étudier le signe de -2x²+5 en fonction de x.
-2x²+5 = -2*(x²-5/2) = -2*(x-sqrt(5/2))*(x+sqrt(5/2))
(avec sqrt = racine carrée).
Tu peux faire un tableau de signes de cette expression factorisée.

Ah merde j'avais pas lu la fin.
Dans un tableau de signes, tu étudies le signe de chacun de tes facteurs. Ici, tu as 3 facteurs : -2, (x-sqrt(5/2)) et (x+sqrt(5/2)).
Tu fais une ligne pour chacun et tu étudies leur signe en fonction de x.
Après ça, il est facile d'en déduire le signe de leur produit avec les règles "moins fois moins = plus", "plus fois moins = moins" et "plus fois plus = plus".
Ca doit être dans ton cours

Merci je vais essayer

Et f(x) - g(x) = 0, cest bien -sqrt(5/2) et sqrt(5/2) ?

Oui, ce sont les deux seuls points qui annulent la différence.

Donc j'ai :

• f(x) - g(x) > 0 pour x ] -sqrt(5/2) ; sqrt(5/2)[
• f(x) - g(x) < 0 pour x [ infini ; -sqrt(5/2) [ U ] sqrt(5/2) ; infini ]

C'est juste ?