ABC est un triangle et t un nombre non nul. les points I,J et K sont tels que :
(v devant un nombre pour vecteur)

vAI = t*vAB
vCJ = t*vCA
vCK = -t*vCB

On choisit le repère (A;vAB,vAC)

1. Calculez les coordonnées des points I,J et K en fonction de t

2.Pour quelle valeur de t non les points I,J et K sont alignés ?

1 : I(t;0), J (0;-t*vAC + vAC) et K pas trouvé,

2 : J'me dis que les points J et I doivent être sur A ou C et B et que K devra être alors n'importe ou dans les 2 cas mais j'sais pas comment faire donc j'viens demander ici, ça fait une heure que je cherche :'( Merci

J(0,1-t)

AK = AC + CK = AC - tCB = AC - t(CA+AB) = (1+t)AC - tAB
Donc K(-t,1+t).

Les points sont alignés si les vecteurs IJ et JK sont colinéaires (ou proportionnels si tu préfères).
IJ(-t,1-t)
JK(-t,2t)
Il faut donc que 1-t = 2t, soit t = 1/3.

Merci de ton aide, peut-tu me dire comment tu as trouvé J car je ne vois pas

Par contre merci pour ton aide pour le reste, maintenant que tu me l'as montré ca me parait évident mais serait-il possible de me donner une méthodologie générale car je piétine quand ça devient un tant soit peu compliqué :x

AJ = AC + CJ = AC + tCA = AC - tAC = (1-t)AC.
On peut donc écrire AJ = 0*AB + (1-t)*AC.
Donc J a pour coordonnées (0,1-t) dans le repère (A,AB,AC).

De façon générale si tu veux les coordonnées d'un point M dans le repère (A,AB,AC), il faut exprimer le vecteur AM en fonction de AB et AC. Si tu trouves par exemple AM = a*AB + b*AC, alors M aura pour coordonnées (a,b).

Merci beaucoup ! J'viens de relire mon cours et j'avais pas réalisé @_@