Yop tout le monde, désolé de vous déranger mais j'ai besoin d'un peu d'aide sur les équations/inéquations du second degré.

J'ai f(x)=(-5x+1)/(2x^2+x+1) et j'ai ce graphique :

Je ne sais pas comment démontrer qu'une fonction est définie sur R et comment démontrer que la courbe est entièrement comprise à l'intérieur de la bande délimitée par les droites d'équations y = -1 et y = 4.

Pouvez-vous m'aider ? :/

Merci beaucoup !!

La fonction est un quotient ; pour montrer que la fonction est définie sur R, il faut prouver que pour tout x, le dénominateur n'est pas égal à 0.

Le dénominateur est 2x² + x + 1
Vous avez vu les équations du snd degré avec delta ?

Déjà, pour qu'une fonction soit définie sur R, cela veut dire qu'en gros, on peut mettre n'importe quelle valeur, par exemple -1, -2, 1, 99, 8 , etc... on trouvera toujours une réponse,
donc là tu as au numérateur, une fonction affine, donc toujours définie sur R et que la polynôme de second degré est aussi définie sur R, donc par quotient, la fonction est définie sur R
après pour la 2), y'a un lien avec le calcul de solution et de limites , alors je ne sais pas tu es en quelle classe ?
Si tu es en terminal, calcul les limites en -oo et +oo, j'aurais dit 0 et donc t'en conclue que la courbe ne dépasse jamais les droites y=-1 et 4 sinon, tu trouves le minimum et le maximum et tu dis qu'il ne dépasse jamais -1 et 4, enfin j'aurais dit comme ça, voilà
good luck

Par rapport à ce que julie a dit je rajoute que j'ai oublié de te dire quelque chose, qu'en effet il faut dire que la fonction du numérateur est définie sur R (par exemple, si cela avait été Racine carré de x, elle n'aurait pas définie sur R mais sur R+)

-5x+1 est une fonction affine et elle est bien définie sur R, comme elle l'a dit

Merci beaucoup pour vos réponses !

Tu peux calculer Delta et dire que D<0 donc f est defini partt sur R