Bonsoir à tous, je bloque complètement sur ce DM sa fait une semaine que je tente désespérément de faire l'exercice 5 et le 2) de l'exercice 2, je n'y arrive pas.

(bon j'arrive pas l'exercice 2,3 et 4 de l'exercice 3 [Thalès à double inconnue ] mais je vais pas vous importunez avec sa et sa m'étonnerai que vous consentiez à m'aider pour un vulgaire thalès)

J'en suis donc à vous demander votre aide, car sa commence sérieusement à me prendre les nerfs...

Voici le PDF : http://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/math2B/Chapitre_6_exo_configuration.pdf

Merci d'avance

Salut,

EXERCICE 2, petit 2

Je vais m'exprimer en vecteurs ici, rajoute des flèches partout sauf sur la dernière ligne

AI = 2AC
AO + OI = 2AO + 2OC
OI = AO + 2OC

Comme on a un parallélogramme, O est le milieu de [AC]

OI = OC + 2OC
OI = 3OC

(1/3)*OI = OC

Donc, le point OC = (1/3)*OI (Pas de flèches vectorielles ici).

On peut en conclure que puisque C se situe à 2/3 de IO, il est le centre de gravité du triangle DBI, et que donc (IC) est une médiane de ce triangle.

Maintenant que tu sais ça, tu peux dire que (BC) est aussi la médiane de [DI], côté opposé à B, donc (BC) va couper [DI] en son milieu.

EXERCICE 5
PETIT 1

Comme [BC] est le diamètre du cercle C, et que M et N sont des points du cercle,

Triangle BCM rectangle en M; et triangle BCN rectangle en N.

On a donc (BM) perpendiculaire à (MC) et (BN) perpendiculaire à (NC).
On peut donc dire que ce sont les hauteurs du triangle ABC puisque A,M,B et A,N,C alignés.

Comme ces hauteurs se coupent en I, I est l'orthocentre du triangle ABC, donc (AI) est la hauteur de (BC).

PETIT 2

Dans un triangle isocèle, les droites remarquables issues du sommet principal sont confondues, donc (AH) est à la fois hauteur et médiatrice de [BC].

Comme elle est médiatrice de [BC], elle coupe ce segment en son milieu, donc [HC] = 2

Théorème de Pythagore

AC² = AH² + HC²
25 = AH² + 4
21 = AH²

Soit AH ~ 4,58

PETIT 3

Pour prouver qu'un parallélogramme est un losange, il faut que ses diagonales soient perpendiculaires.

On va faire un raisonnement inversé, que voici :

SI DOC est un triangle rectangle en O, alors, selon le théorème de pythagore, on a :

DC² = OC² + OD²
DC² = 16 + 64 = 80

80 = 16*5 donc

DC = 4V5

C'est égal à la valeur donnée, donc DOC est bien rectangle en O.
De ce fait, (DO) et (OC) sont perpendiculaires, et comme ce sont les diagonales du parallélogramme, on peut dire que ce dernier est un losange.

Je vais regarder pour tes Thalès, n'hésite pas à me poser une question en MP ou sur le topic si tu as une autre question

Alors c'est vraiment très gentil à toi pour ta réponse, tu me parles de vecteur par contre mais je ne sais pas encore ce que c'est...
Pour l'exercice 5 c'est bon j'ai maintenant compris, sa parait si simple dit comme sa

Je ne vois donc pas ce que s'est ces flèches..

Plus simple alors, tu as AC = CI car C milieu de AI.

Comme ABCD est un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu, d'où AO = OC = 1/2 * AC = 1/2 * CI

Finalement, AI = 4*OC.

On a ensuite OI = AI - AO
OI = 4*OC - OC (puisque OC = AO)
OI = 3*OC

OC = (1/3)*OI

Voilà pour toi

Ouep je comprend merci pour ton aide