Salut à tous
J'ai un DM à rendre pour la semaine pro, mais je bloque sur une équation :

e^x+4e^-x-t=0 et il faut résoudre par disjonction des cas.

Au départ je pensais appliquer ln à chaque membre, mais ça me parait bizarre Et après j'ai pensé multiplié par e^x mais pareil je suis vraiment pas sûr

Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait vraiment sympa !

Oui multiplie par exp(x) et t'obtiens du degré 2 en exp(x).

Suffit de faire disparaître le e^-x avec une multiplication par exemple, et pis après tu passe tout d'un côté et tu passes au ln

Ah merde Prauron a été plus rapide Désolé

Oublies pas de poser X = e^x avant de passer au ln

Ok, j'étais donc bien parti avec la multiplication par exp, mais je coince avec le t
Si je multiplie par exp, ca donne (exp)^2 +4 -t*exp =0

Apres on applique X=exp, et on e retrouve avec X^2+4-t*X=0

Et la j'ai un pb, je sais pas quoi faire du t

Équation de degré 2, qui admet ou non des solutions en fonction de delta, qui lui-même est fonction de t. Il faut donc envisager différents cas.

Ok, donc si j'ai bien compris je dois étudier t et voir a partir de quelle valeur de t delta admet des solutions ? C'est bien ca ?

Tu dois voir pour quelles valeurs de t delta est positif.

voila tout a ete dit
tu multiplie pas exp(x) tu poses X=exp(x)
tu calcules ton delta
tu as un delta en fonction de t
si c'est compliqué tu peux etudier la fonction t-> delta
et voir quand delta >=0
tu auras 1 ou 2 solutions suivant t (voir 0 quand delta <0)
tu resouds
tu as tes solutions X
et tu composes tes solutions par ln pour avoir les solutions x

Sans oublier de virer les solutions du trinôme qui sont négatives (s'il y en a).