Salut

h(x) = x+(1/x)

Etudier les variations de h sur les intervalles suivant :

] 0 ; 1] et [1 ; +oo[

Je fais comment pour montrer que h est strictement décroissant sur ] 0 ;1] et strictement croissante sur [1 ; +oo[ svp ?
Merci

T'as vu les dérivées ? Faut foutre sa classe sérieux...

Non j'ai pas vu ça

...
C'est sympa d'écouter et de préciser ta classe

Ben du coup tu étudies le signe de h(x+t)-h(x) pour x et x+t dans l'intervalle qui t'intéresse et t>0.
Exemple pour le premier : soit x€]0;1] et t>0 tel que x+t€]0;1].
h(x+t)-h(x)=x+t+1/(x+t)-x-1/x
= t + 1/(x+t) - 1/x
Tu fous tout au même dénominateur, et au numérateur ça doit te donner :
xt(x+t)-t=t(x(x+t)-1)<0 (à justifier).
Le dénominateur est positif, donc le rapport est négatif.

Pour l'autre intervalle c'est à peu près pareil.