Bonsoir, je bloque sur la 2e question de mon DM de maths
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Soient C et C' 2 cercles non concentriques de centre omega et omega' et de rayon R et R'.

On note d la distance entre les 2 centres.

1)Rappeler la condition nécessaire et suffisante pour que C inter C' soit non vide.

Fait : Il faut que l R-R' l <= d <= R+R'

2)

On construit un repère orthonormal (omega, i, j) tel que i=Vecteur(omega;omega')/d

Montrer que M(x,y) appartient à C inter C' ssi

x²+y²=R² ET 2dx-d²-R²+R'²=0

Fait

Démontrer alors la conditon énoncée au 1.

Je bloque pour conclure De l'aide s'il vous plait?

C'est quoi exactement la 2ème condition, le 2dx - d² - R² + R'² = 0 ?

La condition à démontrer c'est l'inégalité avec d, R et R'

Ah nan c'est bon j'avais pas tout compris la question 2, mais c'est bon

Par contre pourquoi il faudrait que d >= |R - R'| dans la 1 ?

si d est strictement inférieure à valeur absolue de R-R', alors le cercle avec le plus petit rayon est à l'intérieur du grand, sans se toucher.

Donc aucune intersection.

Bon maintenant vous avez tous les outils pour mon secours svp

Ah bah oui, exact, c'est vrai qu'il s'agit des cercles et non des disques

Il doit falloir faire apparaitre des racines pour en déduire les inégalités, là tout de suite je vois pas, je vais essayer de chercher un peu...

Bourrinage
On veut au il existe (x,y) vérifiant (S)
De (2) on obtient une expression de x
On remplace x par son expression dans (1)
On a y²= R²-(...)²
Implique membre de droite positif large.
Or R²-(...)² se factorise à merveille en -(r+d-r')(r+d-r')(r-d-r')(r-d+r')
D ou l inégalité

Ah ok merci, j'y avais pensé mais ca me paraissait tellement long que jpensais qu'il y avait une méthode plus simple

Merci beaucoup