Salut

J'ai une fonction f(x) = -ln(x) on montre qu'elle est convexe.. Il suffit de vérifier que sa dérivée seconde est >= 0 non ?

Après il faut établier la majoration :

Produit de 1 à n des xi <= somme des xi divisé par n le tout puissance n. Je ne vois pas trop le rapport avec la question d'avant

Merci d'avance.

Pour la première question c'est ça.

Pour la seconde, tu as montré que ln est concave, donc la propriété sur les barycentres est que ln(t*a + (1-t)*b) >= t*ln(a) + (1-t)*ln(b)

Tu généralise à n points :

n*ln(somme des xi/n) >= n*[somme des ln(xi)/n] >= somme des ln(xi) >= ln(x1x2...xn) par propriété du ln.

T'as plus qu'à passer à l'exponentiel.

c'est un résultat classique, la moyenne géométrique est plus petite que la moyenne arithmétique.

Simplement, quand t'as f convexe, tu as:
f(somme des lambda(i)*xi) =< somme des lambda(i)* f(xi)

Je l'ai eu en khôlle l'année dernière ce truc

Ah nous c'était un exemple de cours, mais c'est vrai que c'est plus intéressant de le faire découvrir sous forme d'exo/khôlle.

ok merci

Un gros classique de sup. C'est toujours la même chose qu'il faut faire dans ces exos