Bonjour !

Je me suis laissé entendre dire que les équations du type a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0 = 0 n'admettaient plus de solutions qui s'écrivaient sous forme de radicaux à partir du degré 5. (tout d'abord est-ce vrai ?)

J'aimerais donc savoir comment pouvoir les résoudre aux degrés 3 et 4, mais pour cela je me demandais quelle était la méthode la plus efficace ?

Sur wikipedia dans la rubrique " méthodes de résolution d'équations " ils proposent :

Méthode de Bézout
Méthode de Cardan
Méthode de Ferrari
Méthode de Descartes$
Méthode de Tschirnhaus
Méthode d'Hermite
Méthode de Héron
Méthode de Laguerre
Méthode du cercle de séparation

Mais bon ça me tente moyen de m'attarder sur la compréhension de chaque méthode pour pouvoir ensuite choisir laquelle est la plus abordable.

Vous pourriez donc me dire pour chaque degré quelle est la méthode la plus simple ? J'avais étudié la méthode de Cardan pour le 3e degré en sup en DM, c'est la plus appropriée pour ce degré ?

Merci.

l'histoire de comment resoudre les equations de degré >5 : on ne sait pas resoudre la plupart du temps, mais il existe une theorie (resolution par les radicaux) pour y parvenir quand cela est possible ! (cependant on sait qu'il y a bien n solutions dans C (pas forcement differentes...)
cette theorie fait appel a la theorie de gallois, extensions de corps etc ...

celle de cardan est la premiere publiée (et il me semble trouver !) je ne connais pas vraiment les autres ...
je ne te conseille pas d'en apprendre une par coeur, dans un parcours prepa ca ne te servira pas, dans un parcours universitaire non plus ...

et petit fait historique
cardan est le premier me semble t il a publié cette methode, mais ce n'est pas lui qui l'a trouvé, ce serait del ferro qui l'a donné a son eleve preferé peu avant sa mort et lui meme ne voulait pas la reveler, cardan a fini par harceler le dernier possesseur pour avoir cette methode, quand il l'a publie il a ete critiquer au plagiat, mais le vrai auteur c'est del ferro, etant mort, il a eu les droits d'auteur !

j'espere ne pas me trompé^^ mais il me semble que c'est ca ! bref c'etait une parenthese ^^

et pourquoi ils voulaient a tout prix garder cette methode pour eux ? parce que a l'epoque, il y avait des concours ou on devait resoudre des equations du 3eme degré et celui qui en resolvait le plus en un temps determiné gagnait pas mal d'argent en gros c'est ca ^^

désolé du double post, quand j'enchaine avec cardan je parle bien sur les equations du 3eme degrés ...

Je te remercie pour cette page historique !

Petite question à laquelle une réponse affirmative m'épaterait : c'est ton code postal 08000 ?

oui
pourquoi? ^^
et pourquoi ca t'epaterait ?

Haha, parce qu'en considérant que t'habites aux alentours de Charleville je suis à 15 km de chez toi. Marrant.