Bonjour,

Je dois exprimer le DL au voisinage de -1 à l'ordre 2 de :

Arctan((2x+1)/(x+2))

J'ai essayé avec le changement de variable x=-1+h ce qui me permettait de 'couper' la fraction, d'appliquer le DL de 1/(1+h), pour ensuite dériver et re primitiver mais je trouve un résultat faux, le bon DL étant -Pi/4+3/2(x+1)+3/4(x+1)^2+o((x+1)^2)

Des suggestions ?

Sinon y'a Taylor-Young, mais c'est peut-être un peu moche de dériver ça 2 fois.

Oui, mais j'ai pour principe de ne jamais utiliser cette formule, sauf pour des fonctions exceptionnelles

Ah, ok.

En fait nan c'est pas si moche que ça, on trouve facilement le résultat. Mais bon puisque ta religion t'interdit d'utiliser Taylor-Young...

Vous faites ça en octobre en sup ? Pas mal...

C'est vrai que ça semble pas évident de calculer un tel DL, même avec le changement de variable l'argument de ton arctangente ne tend pas vers 0 donc impossible d'utiliser le DL de l'arctangente.

C'est mon prof, il dit que la formule ne doit être utilisée que dans les exos théoriques, et qu'il faut utiliser son brain pour les exos classique

Et on a fini les DL depuis 3 semaines là, on a juste eu des exos de calcul de DL pour s'entraîner.

C'est vrai qu'on utilise presque jamais Taylor pour trouver un DL. Mais là ça marche bien alors je vois pas pourquoi s'en priver.

On doit pouvoir s'en servir sans.

J'ai dérivé ta fonction de départ (sans faire le changement de variable), puis en simplifiant on trouve pour la dérivée

Ensuite on fait le changement de variable x=h-1. On remplace, on simplifie et au final on se retrouve avec

Dont on peut faire le DL 1/1-x.

Ensuite on intègre le DL obtenu. Mais je ne trouve pas le bon résultat non plus, moi j'ai , je sais pas si t'as la même chose.

Enfin ça doit être une erreur de calcul, sinon ça doit être la bonne méthode, je pense.

C'est juste beaucoup plus compliqué. Surtout que tu dérives déjà une fois. Après t'as plus qu'à dériver une fonction rationnelle, faire deux évaluations en -1 et c'est plié. Mais bon pourquoi faire simple...

Merci ! Aux erreurs de calcul près ça doit être ça, je vais tester.

Et pour Taylor, j'adhère vraiment juste pas a la formule, quel têtu ...

C'est vrai que Taylor ça fait un peu solution de facilité et surtout y a des fois où c'est dégueu, et là le but c'est quand même d'acquérir des réflexes de calcul de DL.

Oui des fois c'est degueu, c'est pour ça que dans 95% des cas on utilise les DL usuels (obtenus par Taylor au passage) Mais dans ce cas précis c'est bien plus rapide d'utiliser Taylor. Après si vous préférez faire des calculs compliqués libre à vous.

Ils changeront vite d'avis

utiliser son cerveau ne veut pas dire ne pas revenir a la "definition"...

si taylor est plus rapide et plus simple pourquoi s'en privé ?
quelqu'un qui ne réfléchit pas appliquera a la lettre ce que le prof dit et essaiera de s'emmerder avec des calculs compliqué dans de rares cas, celui qui reflechit observe que c'est plus simple dans ce cas precis d'utiliser taylor et aura acquis le recul necessaire pour etre le plus efficace...

tu verras en algebre lineaire je pense des caracterisations qui te permettent d'eviter de repasser par la defition pour montrer par exemple que deux espaces sont supplémentaire a E (par exemple !) et dans certains rares cas, il sera plus simple de passer par la definition que d'utiliser les diverses proprietes de caracterisation ...

la c'est pareil en admettant que taylor c'est la definition et les dl usuels : les caracterisations ...

la plupart du temps t'utiliser les ds usuels, et des fois tu pourras remarquer avec le recul acquis que c'est plus simple avec taylor ...

ce recul te fera gagner enormement de temps lors des concours, bien sur les dls chiants, il y en aura pas aux concours (ou alors c'est tres rare...) mais ca peut s'appliquer dans les cas que tu verras plus tard ...

a toi d'acquerir ce recul et de t'adapter a la question ...

je peux te donner des exemples non concrets xD parce que j'en ai pas en tete : celui de l'algebre lineaire en est un
tu apprendras a calculer des sommes et produits infinis tu verras diverses methodes que tu observeras dans certains cas : (par exemple exponentielle/logarithme pour transformer l'un en l'autre etc ...) bref ce sera peut etre evident sur le coup parce que tu manipules ces deux fonctions depuis la terminale donc tu as ce recul ! les dls, c'est recent, et apres 3 semaines on te demande d'avoir ce meme recul pour t'adapter face a la question ...

c'est comme quand tu verras les methodes de calculer les integrales avec les changements de variable avec les regles de bioches on te dira passer par y=tan(x/2) marche tjs mais c'est tjs super lourd en calcul ... tu auras d'autres methodes, mais des fois, tu seras amené a passer par cette methode car soit elle est plus simple dans un cas precis, soit il n'y a pas d'autre facons ...

J'ai trouvé en 2 min, en le refaisant à froid. Il suffisait juste de transformer encore et encore et ça marchait