Bonjour
On me demande de prouver que:
|(f(a)-f(b))| < 1/2 |a-b|
Sachant que f est définie et continue sur [a;b]
Je ne sais pas de ce qu'il s'agit exactement mais je crois qu'il faut utiliser la définition de la continuité
Je n'ai aucune idée sur la méthode à suivre merci de l'éclaircir

Désolé j'ai oublié de mettre la fonction: f(x)=1/sqrt(1+x)

On sait aussi que a et b sont deux réels de [0;1]
Et dans la question précédente j'ai prouvé que f est décroissante sur [0;1] pour montrer que f(x)=x admet une solution unique notée alfa dans cet intervalle

Voilà

Hahaha j'ai été un peu choqué aussi :p

Ok j'essaye tout de suite merci !!

"Me semble que, sur un compact, continue => lipschitzienne mais c'est tout"

Même pas, sqrt n'est pas lipschitzienne sur [0;1].

Continue sur un compact implique uniformément continue, c'est tout.