Salut,

Voilà, c'est juste pour savoir si, en sachant B et C indépendant:

P(A|B^C)= P(A^(B^C))/P(B^C) = (P(A^B)+P(A^C))/(P(B)*P(C))

en gros, si ca, c'est correct: P(A^(B^C))=P(A^B)+P(A^C)

DSL du double post.
P(A|B^C) c'est P(A|(B^C))

Et j'aimerais aussi savoir si:

(avec la même indépendance que tout à l'heure)

P((B^C)|A)=P(B|A)+P(C|A)....

""en gros, si ca, c'est correct: P(A^(B^C))=P(A^B)+P(A^C)"

Non. Si A et B^C sont indépendants, c'est égal à P(A)*P(B^C) mais dans le cas général tu ne peux rien dire. Et il ne faut surtout pas sommer comme tu l'as fait : A^(B^C) est forcément un événement qui a une probabilité inférieure à la fois à A^B et à A^C (vu qu'il y a une condition en plus), donc tu t'éloignes encore plus de la valeur que tu cherches en les sommant

Même réponse pour la deuxième question, qui découle de la première.

OK merci de ta réponse

Alors comment je fais pour calculer cela:

P(B inter C | A) quand:

A= 4/9 des hommes aiment cuisiner, parmis eux:
-B=80% vont faire les courses
-C=15% fument.

Avec B et C, des événements indépendants.

Il faut que je calcule la probabilité qu'un homme h aime cuisiner, en sachant qu'il va faire les courses et qu'il fume.
Donc, il faut que je calcul:
P(A|B inter C).

J'ai trouvé:

P(A|B inter C)=P(A inter B inter C)/P(B)*P(C)
mais on nous dit de conditionner par A, donc, avec la formule de bayes:

P(A|B inter C)=[ P(B inter C | A)*P(A)] / [P(B)*P(C)]

Quelqu'un peut m'aider svp?

STOP JEUNE HOMME
"80% des hommes vont faire les courses" ce n'est pas un événement, l'événement qui correspondrait à ça c'est "un homme va faire les courses" et il a une proba de 80%.
En gros t'as :
A = "homme aime cuisiner"
B = "homme va faire les courses"
C = "homme fume".

Ta formule est bonne, t'as pas P(B) et P(C) par contre ? (tu ne connais que P(B|A) et P(C|A))

A oui, pas fait attention pour les événements ^^'

En ce qui concerne P(B) et P(C):
j'ai oublié l'autre moitié de l'énoncé -_-

A = "homme aime cuisiner"
B = "homme va faire les courses"
C = "homme fume".

4/9 des hommes aiment cuisiner, parmis eux:
-80% vont faire les courses
-15% fument.

5/9 des hommes n'aimant pas cuisiner, aprmis eux:
-20% vont faire les courses
-40% fument

donc, P(B)=P(A inter B)+P(/A inter B)=4/9 * 80%+5/9 * 20%=7/15

et P(C)=4/9*15%+5/9*40%=13/45

Ce qui me pose problème, c'est le haut de:

P(A|B inter C)=[ P(B inter C | A)*P(A)] / [P(B)*P(C)]

Si A, B et C sont indépendants, P(B inter C|A) = P(B|A)*P(C|A). Je pense que c'est le cas dans ton énoncé.

OK, merci de tes réponses.

Mais il y a donc une chose que je n'ai pas comprises:

B et C sont indépendants l'un de l'autre, ça, d'accord, mais P(B) dépend de A, donc B est dépendant de A, non? (ou alors j'ai rien compris à l'indépendance XD)

Oui évidemment je t'ai raconté des bêtises, A et B ne peuvent pas être indépendants, idem pour A et C...
Je voulais dire : si (A inter B) et (A inter C) sont indépendants, alors P(B inter C|A) = P(B|A)*P(C|A). Sinon c'est faux d'utiliser cette égalité.

Comme exemple de pourquoi c'est faux, tu peux considérer un lancer de dé à 6 faces, et que tu définis :
A = le résultat est 1,2 ou 3
B = le résultat est pair
C = le résultat est un multiple de 3

Alors B et C sont indépendants (P(B inter C)=1/6=P(B)*P(C)), mais P(B|A)*P(C|A)=(1/3)²=1/9 et P(A inter B inter C)=0.

D'accord, merci pour tes réponses.