Il sert à donner le signe de ton expression de manière plus simple.
Dans ton exemple, tu as (3x-9)/(x+5). Trouver le signe de cette expression telle qu'elle semble un peu compliqué.
Tu simplifies en étudiant séparément le signe du numérateur et du dénominateur selon les valeurs de x.
Pour commencer, il faut trouver quelle valeur annule chaque terme.
3x-9 = 0 <-> x = 3
Ensuite tu en déduis le signe de 3x-9 de part et d'autre de 3 sur ton ensemble de définition et tu le reportes dans le tableau.
Tu fais de même pour le dénominateur
Ensuite tu peux en déduire le signe de ton expression (3x-9)/(x+5) qui n'est rien d'autre que "le quotient des signes"
Sachant qu'il y a une double barre à la dernière ligne car le dénominateur ne peut valoir 0