Bonjour, pouvez vous m'aider?
sujet : http://niggaupload.com/images/6yrLE.jpg
réponse : http://niggaupload.com/images/jyP84.jpg

Je vous en prie aidez moi, ca fait plusieurs jours que je bloque.
Merci d'avance

Je te fais ca tout a lheure je ne syis pas chez moi comme tu vois je poste par mobile

C'est la 2 que t'arrives pas ?

oui

Ben tu fais ta récurrence, tu supposes que 1³ + 2³ + ... + n³ =< n^4.

Donc 1³ + 2³ + ... + n³ + (n + 1)³ =< n^4 + (n + 1)³.

Il suffit de montrer que n^4 + (n + 1)³ =< (n + 1)^4, et ça se voit toute de suite en utilisant le binôme de Newton.

Tu peux continuer la démonstration, je ne vois pas ce qu'est le binôme de newton

S'il te plait*?

sans récurrence

sinon la premiere tu as oublié de précisé quelquechose il est dit que l'inégalité est prouvé pour x appartenant à [0;pi] mais pas pour IN* pour l'étendre à IN* tu as juste à dire que la fonction sinus est une fonction périodique de période pi

Merci mais
Je ne comprends pas le raisonnement. On cherche à démontrer que la somme des n^3 est inférieure à n^4 pas que n^3 est inférieur à n^4 n'est ce pas?

bah avec le segma tu sais que k varie entre 1 et n donc que 1<ou=k<ou=n
c'est trés utile cette méthode pour les séries
j'aurais pu te faire une methode level MPSI en 2 lignes mais bon tu es en terminale

bah tu fait n fois ces inégalité donc tu le cadre Pn que j'ai posé en fonction de ton énoncé entre 1*n=n et et n^3*n=n^4
et j'ai démontré que Pn<ou=n^4

WTF LHEBERGEUR DIMAGE RACISTE
OMG LE NOM DU SITE

Sinon tu dis que somme des k^3 de k=1 à n c'est égal à ( n * (n+1) / 2 )^2 soit n²(n+1)²/4 = n²(n²+2n+1)/4=(n^4+2n^3+n²)/4

Tu veux que
Pour n =/= 0 (pour n=0, c'est trivial)
(n^4+2n^3+n²)/4 <= n^4
<=> (n^4+2n^3+n²) <= 4n^4
==> n^2 + 2n + 1 <= 4n^2
<=> 3n^2 - 2n - 1 => 0

Discriminant = (-2)² - 4*3*(-1) = 16
n = (2 +- 4)/6
n1 = 1 n2 =-1/3
Comme n appartient à IN, alors à partir de n=1, ton inégalité est vraie et pour n=0, c'est trivial donc pour tout n appartenant à IN, ta propriété est vraie.
Mais c'est plus simple de procéder par récurrence.

Sangreal faudrait peut etre la demontré que la somme des n premiers cubes fait bien ce que tu annonce ...

je pense pas qu'en terminale S que c'est un resultat trivial de cours