Bonjour !

J'aimerais savoir quelle est la différence entre une relation d'ordre et une relation d'équivalence... ?

J'ai appris dans le cours qu'une relation d'équivalence c'était une relation binaire réflexive, symétrique et transitive et par la suite que les classes d'équivalence formaient une partition de l'ensemble (cf Z/nZ et tout ça).

Dans un exo on me demande de vérifier que quelque chose est une relation d'ordre, et en regardant l'article wikipedia je tombe sur " relation binaire réflexive symétrique transitive ", et il y a bien deux articles différents pour relation d'ordre et relation d'équivalence.

Alors quelqu'un saurait m'expliquer quelle est la foncière différence ?

Relation d'équivalence, c'est symétrique alors que relation d'ordre, c'est antisymétrique Et tu peux avoir une relation d'ordre totale ou non également.
Enfin après, je peux me tromper, moi et la logique on fait 2

Moi ce qui m'etonne c'est que ce mec sait que c'est Z/nZ

Ahouai le gros fail je viens de me rendre compte que c'était marqué antisymétrique sur wiki
Puisque tu as l'air de t'y connaître, qu'est-ce que c'est une relation d'ordre totale ou non ?

ILoveFaith Ils ont peut être commencé le chapitre d'arithmétique avant nous (on y passe au chapitre 12 donc pour les anneaux et tout, ca viendra à ce moment là)

Prepa ?
En étoile on a fait l'arithmétique avant les espaces normés.

Ordre totale c'est quand tu peux toujours comparer deux éléments de ton ensemble

Ex : =< => sont des relations d'ordre totales

Par contre la division euclidienne non ( un entier n'est pas toujours multiple d'un autre pris au hasard)

Ben, pour tout x et y éléments de ton ensemble E, tu as x <= y ou y <= x donc ton ensemble E est totalement ordonné.

Ok merci bien. ;-)

Typiquement, une relation d'ordre qui n'est pas totale c'est sur un ensemble de fonctions quelconques par exemple, puisque la relation est définie comme f < g ssi pour tout x, f(x) < g(x). Enfin y'a encore plus simple, genre < tout court (et pas =<) sur R.

< c'est pas un ordre.

Prauron Tu es sûr ? Il me semble que < est une relation d'ordre strict (non réflexive, transitive et antisymétrique forte)

< est une relation d'ordre Prauron.

Une relation d'ordre par définition c'est réflexif.

D'accord avec toi, ca n'est pas une relation d'ordre au sens propre du terme mais < est bien une relation d'ordre strict. Enfin après, on utilise pas les relations d'ordre strict en sup.

C'est possible, ce que j'ai dit pour les fonctions marche encore avec =< par contre

Dans certains bouquins ils parlent d'ordre au sens large. Mais mieux vaut conserver la distinction entre les 2

Voilà, c'est pas un ordre au sens usuel du terme.

Par contre oui ton exemple sur les fonctions il marche. Un autre exemple d'ordre partiel est la relation d'inclusion.