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Liste des sujets

démontrer que e^x tend vers +inf

myspreadshirt
myspreadshirt
Niveau 6
21 octobre 2012 à 18:18:47

j'ai fais
2<e
2^x<e^x
comme 1<2
2^x tend vers +inf
d'apres le th de comparaison
e^x tend vers +inf
ca suffit non ?

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 21 octobre 2012 à 18:20:05

par définition 2^x = exp(x.ln(2))
dire que 2^x tend vers +oo équivaut à dire que e^x tend vers +oo
en gros tu tournes en rond

myspreadshirt
myspreadshirt
Niveau 6
21 octobre 2012 à 18:22:34

oui mais faut démontrer pour les roc du nouveau bac
comment le faire alors

Mr_Blizzard
Mr_Blizzard
Niveau 10
21 octobre 2012 à 18:24:32

Pour x assez grand exp(x) > x :hap:

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 21 octobre 2012 à 18:24:47

La méthode c'est de voir que e^x >= x

f(x) = e^x - x
f(0) = 1 > 0 et f'(x) = e^x - 1 > 0 pour x > 0 donc f est croissante, f(x) > 1 > 0 pour tout x > 0 et e^x > x pour tout x > 0

Prauron
Prauron
Niveau 15
21 octobre 2012 à 19:06:43

Donc -exp(x) est positive :ok:

jean_porte
jean_porte
Niveau 10
21 octobre 2012 à 19:59:46

Pour tout A réel (x>ln(A) => exp(x)>=A)

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