Pour savoir si c'est un adjectif, vire le mot : "Au dernier étage" -> "A l'étage". Ca veut toujours dire quelque chose, donc c'est bien un adjectif.
(Tu me diras, "Au dernier" a toujours un sens, mais si on n'a pas parlé d'étage avant, ou si c'est une phrase qui commence ton texte par exemple, on ne peut pas comprendre).
Et la fonction : Epithète.