Salut à tous!

Je suis bloqué à mon dernier exo' de math' qui est la suivante :

" Dessiner un carré ABCD de 8 cm de côté.
E est le point de la demi droite [Ab) tel que BE = 13 CM
Et F est le point de la demi droite [Ad) tel que DF = 5 CM
Tracer la droite (FE)

CONJECTURE :

Il semble que les points E, C et F sont alignés.
DE

DEMONSTRATION :

Afin d'éxaminer cette conjecture, on peut suivre l'une des pistes suivantes.

Piste 1 : Calculer l'aire du triangle FAE, puis la somme des aires de ABCD, BCE et DCF .
Conclure.

Piste 2 : Si les points étaient alignés, on aurait d'après le théoreme de Thales :
(DC/AE) = (FD/FA) Est ce vrai ? Conclure.

Piste 3 : Calculer FE dans le triangle rectangle FAE ; Calculer de même FC et CE. A t-on FE = FC+CE ? Conclure.

Piste 4 : Calculer la Tangente de l'angle AEF dans le triangle rectangle AEF et la tangete de l'angle DCF dans le triangle rectangle DCF. Conclure.

Que peut t-on dire de la conjecture faite à la vue du dessin ?

Si vous avez une idée ...
Merci.

Piste 1 : l'aire du triangle FAE est égale à la somme des aires des polygones ABCD, BCE et DCF si, et seulement si, le point C appartient à la droite (FE)

Piste 2 : Théorème de Thalès (dans le triangle FAE) : « Si D appartient au segment [FA], si C appartient au segment [FE] — et — si les droites (DC) et (AE) sont parallèles, alors on a : FD / FA = DC / AE »

Piste 3 : 3 fois Pythagore + inégalité triangulaire = ?

Piste 4 : ABCD étant un carré, ses côtés sont parallèles. Par conséquent, si les points F, E et C sont alignés, les angles Angle(DCF) et Angle(AEF) sont des angles correspondants.

En regardant le dessin, la conjecture semble être exacte. Il ne reste plus qu'à la démontrer par une preuve mathématique ou à l'infirmer par (au moins) un contre-exemple.