Salut tout le monde !

Je suis en seconde, et j'ai un DM de maths à faire pour demain. Le problème n'est pas que je n'arrive pas, mais c'est plutôt que j'ai la réponse et que je ne sais pas comment la rédiger sur feuille...

Pour tout réel x,
f(x)= (x+1)+(x+2)-(x+3)+...+(x+2008)-(x+2009).
Calculer l'image de 2231 par f

Je sais que tous les deux termes ça fait -1, et que vu qu'il y a 2010 termes, et que c'est seulement tous les deux termes que ça fait -1, on divise par deux, ce qui fait 2010/2= 1005, et ensuite on multiplie par -1 pour donner -1005.
Je ne sais pas du tout comment le rédiger, help...

y a pas de façon rigoureuse de rédiger ça à ton niveau,je pense que le prof veut juste que tu lui montres que t'as compris

ha et il n'y a pas 2010 mais 2009 termes

Comment je peux lui montrer ? Ma moyenne est pas haute, alors j'aimerai trouver la bonne phrase..
Sur certains forums, j'ai trouvé qu'il y avait 2010 termes pourtant..

Ils se sont gourrés, souvent les gens répondent alors qu'ils sont pas sûrs d'eux, il faut faire gaffe.
Pour rédiger le calcul tu peux regrouper les x à gauche et les nombres à droite, du genre :
f(x) = x + x - x + ... - x + 1 + 2 - 3 + ... - 2009
et mettre des accolades en dessous des ... de gauche pour indiquer le nombre de termes en x.
Du coup tu peux déduire à la ligne suivante que f(x) = x - 1003.

Dans ce copié collé il trouve 1005, mais je n'ai pas compris comment...
"f(x)=(x-(x+1))+((x+2)-(x+3))+...+((x+200…
=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1) (n termes)

n est le nombre d'entiers pairs de 0 à 2008 inclus.
En divisant par 2,ça va de 0 à 1004.
Donc n=1005.

Donc f(x)=1005*(-1)=-1005.
f ne dépend donc pas de x.
Donc pour tout x,f(x)=-1005 (fonction constante)
Donc f(2231)=-1005."

C'est surtout parce que t'as mal recopié en fait

Sur encore d'autres forums, j'ai trouvé 2010 termes.. Tu es sûr de toi à 100% pour ta première réponse Morphisme ?

Je suis sûr à 100% de ma réponse pour la fonction que tu as donné dans ton premier message, qui est différente de celle que tu as donné dans ton deuxième.

au final, la bonne fonction est la deuxième (mais la toute première parenthèse n'est pas présente, c'est juste "x- (x+1)...") ! Désolé

Et y'a combien de termes ? Parce que la fin de la fonction manque...
Pose la fonction complète, c'est trop demander d'avoir une vraie question sans poster 30 messages pour tirer les vers du nez ?

x - (x+1) + (x+2) - (x+3) +...+ (x+2008) - (x+2009)

Ok donc ça change quasiment rien, t'as
f(x) = x - x + x - x + ... - x + 0 - 1 + 2 - 3 + ... - 2009
Tu peux mettre une accolade sous le premier ... pour indiquer qu'il y a 2010 termes en x.
Et ça te permet d'en déduire que f(x) = -1005.

Enfin tu peux rajouter une étape en mettant f(x) = 1005*(x-x) + 1005*(-1) histoire de détailler.

D'accord merci !
Et je le rédige comment au final ? Parce qu'en mettant des accolades je suis pas sûr que ça passe :/

C'est classique de mettre des accolades, ça se comprend et ça se rencontre souvent même dans les cours rigoureux.

Donc en gros je fais ça:
x-x+x-x ... +x-x [Accolade en précisant qu'il y a 2010 x]
+0-1+2-3+...-2009 = -1

Mais ensuite je mets quoi exactement ?

Ben je te l'ai dit, tu peux mettre f(x) = 1005*(x-x) + 1005*(-1) puis f(x) = -1005

Désolé du retard pour la réponse !
Tu es sûr que la réponse est clair pour le prof ? Parce que j'ai l'impression de ne pas trop détailler avec ça...

Si je mets comme ça ?
Je sais qu'il y a 2010 termes:

f(x)= x - (x+1) + (x+2) - (x+3) +...+ (x+2008) - (x+2009)
f(x)= (x - x) + (x - x) + ... (x- x)+( 0 - 1) + (2 - 3) + ... (2008- 2009)
f(x)= (x-x) * 1005 -1*1005
f(x)= -1005

Mais le problème, c'est l'image de 2231, je ne sais pas comment m'en servir, du moins où le placer...

Voilà, j'espère que vous pourrez encore m'aider ! Merci

Indice : «Dans quel cas l'égalité f(x) = x - (x + 1) + ... + (x + 2008) - (x - 2009) est-elle vraie ? »