Bonsoir à tous

Je dois montrer que si k >= 2 un entier, alors l'intégrale de - l'infini à + l'infini de dx/(x - c)^k est nulle, pour tout c appartenant à C \ R.

Et je m'embrouille complètement... Ca doit pas être compliqué d'autant que je viens de calculer une primitive de 1/(x - c) mais j'aimerais bien quelques éclaircissements.

Moi j'ai mis que c'était égal à [1/((1 - k)(x - c)^(k-1))] de - à + l'infini donc 0 - 0 = 0... Mais je suis pas sûr que ce soit juste.

Je m'y connais pas en analyse complexe, mais tu peux pas genre utiliser Cauchy sur un rectangle dont un des côtés est sur la droite réelle et tel que c soit à l'extérieur de ce rectangle ?

Salut, merci pour ta réponse. Ben je crois vraiment pas que ce soit la méthode à utiliser, vu le reste de problème et ce qu'on a pu faire en cours.

Je suis sûr que c'est quelque chose de simple, du genre calculer directement l'intégrale à l'aide d'une primitive, mais par contre est-ce qu'on a le droit de faire ce que j'ai fait...

Y'a aussi le fait que dans la question d'avant on détermine une primitive de f(x) = 1/(x - c).

C'est F(x) = ln |x - c| + i arctan[(x - Re c)/Im c].

J'imagine qu'il faut réutiliser ce résultat...

Peut-être via une intégration par partie ou un changement de variable ? Ou encore plus simple.

Mais j'aimerais être sûr