Bon, c'est pas des devoirs, mais comme j'avais pas de réponse sur le 18-25, je poste ici

Je me posais une question à laquelle j'ai pas réussi à répondre.
Dans un jeu de tarot, il y a :

- 21 atouts
- 56 cartes colorées
- 1 excuse

Ce qui fait en tout 78 cartes.

Ma question est la suivante : quelle est la probabilité d'avoir la main parfaite (à 5 joueurs) ?

Sachant que la main parfaite est la suivante :

21 d'atout
20 d'atout
19 d'atout
18 d'atout
17 d'atout
16 d'atout
15 d'atout
1 d'atout
+ 7 autres atouts (peu importe lesquels)

Le raisonnement est simple : tu commences par tirer les cartes favorables dans un ordre précis, celui que tu veux, en multipliant à chaque étape les probas que ça arrive effectivement. Ensuite, il faudra prendre en compte toutes les permutations possibles pour obtenir le nombre total de cas favorables.

Ensuite, faudra diviser par le nombre total de mains possibles pour conclure, puisque tous les tirages sont supposés équiprobables.

Une petite remarque quand même, la main parfaite contiendrait aussi l'excuse (sinon tu laisses 4 points à l'adversaire) et un roi (ça serait dommage d’appeler un partenaire et de partager les points...)

21 d'atout
20 d'atout
19 d'atout
18 d'atout
17 d'atout
16 d'atout
15 d'atout
1 d'atout

n'est pas la main parfaite
si moi j'ai 14 13 12 11 10 9 8 7 je te pique ton petit

+ si j'ai l'excuse et je ne fais aucun pli alors l'excuse est donnée à l'adversaire

la main parfaite en gros c'est à 5

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9(là tous les atouts adverses sont tombés en jouant les atouts dans l'ordre)
mais une subtilité est qu'en fait il faut aller en fait au moins jusqu'à 9 même s'il y a 22 atouts (et toi tu en as 13)
le reste = atout comme bon te semble

en gros il y a alors "28 mains parfaites" (les 2 cartes restantes à 5 sont des atouts à prendre dans 1,2,3,4,5,6,7,8)

Il y en a beaucoup plus que ça

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 1 Excuse
+ 1 roi
+ 2 cartes gagnantes (dame + Cavalier qui accompagnent le roi, 2 atouts, 1 atout et un roi, un mariage...)

et il y a encore d'autres possibilités, pas besoin d'avoir le 12 et/ou 13 si tu as suffisamment de petits atouts

par exemple

21 20 19 18 17 16 15 14 9 7 5 2 1 excuse roi