Bonjour, je dois faire cet exercice ( et le comprendre ) car on va avoir un contrôle avec des questions du même type donc si j'arrive à y répondre et à comprendre je pense le réussir.

Voilà l'énoncé:

1) Factorisez les trinômes:
a- 2x²+3x-2
b- 2x²-9x+4

2) Soit f la fonction définie par : f(x) = [ 1/(2x²+3x-2) ] + [ x / (2x²-9x+4) ] et Cf sa représentation graphique dans un repère (O, vecteur i , vecteur j ).
a- Quel est le domaine de définition de la fonction f ?
b- Résoudre f(x) = 0. Interpréter graphiquement le résultat.
c- Résoudre f(x) inférieur ou égal 0. Interpréter graphiquement le résultat.

Merci d'avance pour votre aide.

Pour factoriser le trinôme il te suffit de trouver ses racines.

1)
a) Pour factoriser, on va passer par la forme canonique:
2x^2 + 3x - 2
= 2 ( x^2 + 3/2 x - 1)
= 2 ( x^2 + 2 * 3/4x + 9/16 - 9/16 - 1)
= 2 ( (x+3/4)^2 - 25/16 )
= 2 ( ( x+3/4)^2 - (5/4)^2 )
= 2 ( x + 3/4 - 5/4 ) ( x + 3/4 + 5/4)
= 2 ( x - 2/4 ) ( x + 8/4)
= 2 ( x - 1/2) (x + 2)

Tu fais pareil avec le b) j'ai fait plein plein d'étapes pour que ça soit bien compréhensible.

Le b doit s'exprimer de la forme
2(x-1/2) ( x-4) si je me trompe pas..

2)
a) La fonction est définie quand les dénominateurs sont différents de 0
cad x=/= -2 , 1/2 et 4
b)

1/(2(x-1/2)(x+2)) + x/(2(x-1/2)(x-4)) = 0
On multiplie par 2(x-1/2) des deux côtés.
1/(x+2) +x/(x-4) = 0
On multiplie par (x+2)(x-4)
x-4 + x(x+2) = 0
x^2 + 3x - 4 = 0

Tu cherches les solutions, si tu trouves une valeur pas dans l'ensemble de définition c'est faux.

c)
Pour celui là tu dois tout mettre au même dénominateur et faire un tableau de signe.

J'ai fais avec le discriminant et j'ai trouvé comme toi pour la 1a donc je ferais la b) facilement sinon pour le reste t'es sûr ?

Pour la 2b je suis bloqué à :

1 / (x+2) + x (x-4) = 0

Pas trop compris la suite

1 / (x+2) + x (x-4) = 0

Si tu multiplies par (x+2) (x-4) il va te rester 1x = 0