On a z^5-1=(z-1)Q(z)
on doit trouver Q(z) et puis poser que z+(1/z)=Z
Mais la je bloque carrément donc si vous pouviez m'aiguiller...
merci.

Q(z) = (z^5-1)/(z-1) = (z^4(z-1) + z^4 -1)/(z-1) = z^4 + (z^4-1)/(z-1)

Tu appliques deux fois a²-b²=(a+b)(a-b) au denominateur et tu simplifies.

au numérateur*

pourquoi a²-b² ?

z^4 - 1 = (z²)² - 1

ah oui ^^

on arrive a ((z²+1)(z²-1))/(z-1)+z^4

Et on le refait pour z²-1 ?
Parce que après ça fait un peu bizarre

Comme je l'ai dit tu appliques une nouvelle fois l'identité remarquable à z²-1

donc ça donne ((z²+1)(z+1))/(z-1) +z^4

((z²+1)(z+1)(z-1))/(z-1) +z^4 plutôt tu peux ainsi supprimer les (z-1)

et en quoi je peut simplifier par Z = z+(1/z) ?

Tu obtiens alors (z²+1)(z+1) + z^4 si Sureminence n'a pas fait d'erreur.
Dans ce cas, tu peux remarquer que z²+1 = z(z+1/z) donc tu peux remplacer ça par :
z*Z*(z+1) + z^4

OK merci bien aprèsfaut calculer quand cette equation est nulle mais sa sa va ^^ ( je vous demande au pire si je bloque )

après il faut trouver que vaut cos (2pi/5) mais je sais pas d'où il sort ! Donc je l'obtient comment ?

Racines 5eme de l'unité...

en fait ce que j'obteint n'est pas cohérent donc je me demande si Q(z) vaut bien z*Z*(z+1)+z^4; je sais pas quoi !

Au pire, tu dis que cos(2pi/5) = 2cos²(pi/5) - 1 et que cos(pi/5) = (1+Sqrt(5))/4 car 2cos(pi/5) = (1+Sqrt(5))/2 que tu déduis de la relation géométrique du nombre d'or

Merci bien pour l'astuve !