EXERCICE 1:
h est la fonction définie sur [-5;5] par h(x)=5x^3-4x^2-3x+2
1. Étudier les variations de h.
2.Démontrer que l'équation h(x)=0 admet exactement trois solutions dans [-5;5], que l'on notera alpha,bêta,et gamma.
3. Avec la calculatrice donner un encadrement à 10^-2 près des valeurs de alpha, bêta, gamma.
4. Placer alpha, bêta, gamma dans le tableau de variations et ajouter une ligne pour décrire le signe de h
5. Donner une primitive H de h.
6. Du signe de h, déduire les variations de H
DONC pour la question 1
h(x)= 5*3x^2-4*2x-3*1
h(x)=15x^2-8x-3
les variations de h(x) sont -5 ; -1 ; 0; 5
la courbe est croissante de -5 a -4 puis décroissante de -4 a 2 puis croissante de 2 à 5.
pour la question 2
sur [-5;1], f est continue et strictement croissante
0 est compris entre -5(=f(-5)) et -4(=f(-4))
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe une unique solution à l'équation f(x)=0
on note alpha cette solution
sur [1;0], f est continue et strictement croissante
0 est compris entre -4(=f(-1)) et 2(=f(0))
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe une unique solution à l'équation f(x)=0
on note bêta cette solution
sur [0;5], f est continue et strictement croissante
0 est compris entre 2(=f(0)) et 5(=f(5))
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe une unique solution à l'équation f(x)=0
on note gamma cette solution
pour la question 3
sur la calculatrice j'écris la formule puis j'appuie sur la touche 'trace' on obtient le début puis sur table, dans la partie rang début on met la valeur obtenu, et pour pas 0.01 mais je n'arrive pas à faire cela donc je bloque ici
pour la question 4
grâce au valeur obtenu je fais un tableau x ou je met les valeurs de alpha, bêta, et gamma de l'autre f(x) ou je met les valeurs obtenu mais je n'arrive pas donc je bloque également
