Salut salut, j'ai un exercice à rendre cette semaine et voici l'énoncé + questions : http://www.hapshack.com/?v=3FgIK.png
Désolé pour la qualité du montage.

Je vous demande une correction (que vous m'indiquiez où sont mes erreurs) et de l'aide pour 2 questions. Voici mon travail :

Q1.a/
r1 = r0 * 0.95 + 200 = 40000 * 0.95 + 200 = 38200
r2 = r1 * 0.95 + 200 = 38200 * 0.95 + 200 = 36490

Q1.b/
rn+1 = 0.95 * rn + 200
0.95 car -5% de quantité de déchets.
+200 car plus 200 tonnes de nouveaux déchets par an.

Q2.a/
Sn+1 = rn+1 - 4000
Sn+1 = (0.95 * rn + 200) - 4000
Sn+1 = 0.95 * rn - (-3800)
Sn+1 = 0.95 * (Sn + 4000) + 3800
Sn+1 = 0.95 Sn - 3800 + 3800
Sn+1 = 0.95 Sn

Donc la suite (Sn) est une suite géométrique de raison 0.95 et de premier terme S0 = 36000 (<= r0 - 4000)

Q2.b/
Sn = S0 * q^n
Sn = 36000 * 0.95^n-1

rn = Sn + 4000
rn = 36000 * 0.95^n +400

Q2.c/ Première question où je bloque.
Je dirais oui, car la raison (0.95) est < 1.

Q2.d/ Seconde question où je bloque. Je n'ai aucune idée.

Q2.e/
On sais que l'année 2010 correspond à r0.
Donc l'année 2015 correspond à r5.
r5 = 36000 * 0.95^5 + 4000
r5 = 31856

Q3/
L'objectif est que le rejet de déchets soit < 30000 tonnes. Avec un tableur on obtient :
r6 = 30463
r7 = 29140

Donc l'entreprise réussira à respecter son engagement en 2017. (<= r7)

Voila, je bloque donc sur les questions 2.c et 2.d.
Pourriez vous m'aider ? Ai-je fais des errreurs ?
Merci.

T'as l'édition Bordas ?

Non. Transmath de Nathan.

1. r1 = 38200; r2 = 36490.
2. L’entreprise réduit de 5% la quantité de déchets qu’elle rejette, il en reste 0,95 rn, mais il s’ajoute 200 tonnes de
nouveaux déchets.
Donc rn+1 = 0,95rn + 200.
2. a) sn+1 = (0,95rn + 200) – 4 000
= 0,95(sn + 4 000) – 3 800 = 0,95sn, donc (sn) est une suite géométrique de raison 0,95 et de premier terme v0 = 40 000 – 4000 = 36000.
b) s = 36 000 × (0,95)n ; r = 36 000 × (0,95)n + 4 000.
c) rn+1 – rn = 36000 × 0,95n(0,95 – 1) = –1800 × (0,95)n. rn+1 – rn < 0, donc (rn) est décroissante.
La quantité de déchets diminue d’une année sur l’autre.
d) rn = sn + 4 000 ; 0 < 0,95 < 1, donc lim sn = 0 et
lim rn = 4000.
e) En 2015, r5 ≈ 31 856 tonnes.
3. r6 > 30 000 et r7 < 30 000.
À partir de 2010 + 7 = 2017, l’entreprise réussira à respecter son engagement.

J'ai déjà fait cet exo et le prof nous as donné un corrigé synthétique.