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Liste des sujets

formule de vandermonde, récurrence

Blizzlike
Blizzlike
Niveau 4
08 octobre 2012 à 20:17:35

salut,
je voulais savoir si on pouvait démontrer ceci :
http://upload.wikimedia.org/math/a/1/c/a1c0d2af49e06434dee6dac23e85d7dd.png
par récurrence sur r, avec la relation entre r parmi n+m et r+1 parmi n+m ( (r+1 parmi m+n) = (r parmi m+n)*(r+m-r)/(r+1)

merci

[serial_bideur]
[serial_bideur]
Niveau 10
08 octobre 2012 à 20:20:27

tu passes aux factorielles

k parmi n= n!/[k!(n-k)!]

Blizzlike
Blizzlike
Niveau 4
08 octobre 2012 à 20:25:47

(n+m-r)*

donc je passe aux factorielles dans la somme, je multiple par (n+m-r)/(r+1) et j'essaye de changer d'indice ?

Sorcor2
Sorcor2
Niveau 10
08 octobre 2012 à 21:52:33

en considérant (1+X)^m et (1+X)^n peut être

Blizzlike
Blizzlike
Niveau 4
08 octobre 2012 à 22:24:19

ouais en utilisant (a+b)^(m+n)=(a+b)^m*(a+b)^n ça se démontre mais directement

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