Bonjour,
J'ai une exercice de maths sur les vecteur set je coince TOTALEMENT. J'aimerais beaucoup que vous m'aidiez...

voici l'énoncé :
ABC est un triangle. D et E sont les points tels que :

(vecteur)AD = 2(vecteur)AB + (vecteur)AC et (vecteur)BE= 1/3(vecteur)BC

[[La mention (vecteur) signifie que AD, Ab, AC etc, ne sont pas des longueurs mais des vecteurs.]]

1) Démontrer que (vecteur) AD = 3(vecteur)AE

2) En déduire que D appartient à la droite (AE).

Je remercie beaucoup d'avance ceux qui m'aideront ! :help!

Tout simplement en utilisant la relation de Chasles :

Je vais m'exprimer uniquement en vecteurs.

AD = 2AB + AC
BE = 1/3 * BC

AD = 2 * (AE + EB) + AE + EC
AD = 2AE + 2EB + AE + EC
AD = 3AE - 2BE + EC (et là tu sais que -2BE = -2/3 * BC; et que EC = 2/3 * BC)

AD = 3AE - (2/3) * BC + (2/3) * BC
AD = 3AE

Comme on peut exprimer AD en fonction de AE par un facteur 3, ça veut dire que AD et AE sont colinéaires, donc A, E et D appartiennent à la même droite.

D'où D appartient à (AE)

Franchement Merci Beaucoup !!!!!!!

Comment sait on que EC = 2/3 * BC

j'ai trouvé je suis con
EC = EB + BC
EC = -BE + BC = -1/3*BC + BC = 2/3*BC