J'ai un exo de math mais j'ai peur d'avoir pas bien compris

:

Vrai ou Faux ?
On considère le suite (Un) définie par Uo=1/2 et pour tout n>=0
Un+1=racine de Un
Dire si ces affirmations sont vrai ou fausse. Justifier!

A--> (Un) est croissante.
B--> Limite=0
C--> Pour tout n appartien a N 0< Un+1/Un <1
D--> (Un) est géométrique

Pour la A j'ai démontrer par récurrence:
Initialisation:
Uo=1/2
U1=racine de 1/2 = racine 2/2
Donc Uo < U1

Hérédité :
Supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit vraie : Uk < Uk+1

Uk+1<Uk+2
On a donc racine de Uk < racine de Uk+1 donc vraie !

Pour la B j'ai simplement démontrer que comme Uo et U1 sont > à 0 alors Un n'admet pas la limite 0 !

Voilà par contre la C et D pas compris

Pouvez vous m'aidez ?!

Merci !!!

"Pour la B j'ai simplement démontrer que comme Uo et U1 sont > à 0 alors Un n'admet pas la limite 0 !"

Si tu as rédigé comme ça, la rédaction n'est pas bonne, tu peux par exemple dire que vu que (Un) est croissante, tous les termes sont supérieurs à U0=1/2, et donc la suite ne peut pas tendre vers 0 (il n'y a aucun terme de la suite dans l'intervalle ]-1/4;1/4[ par exemple).

Pour la C et la D essaie déjà de voir si elles sont justes en regardant pour quelques valeurs de n.

Oui quand tu prends la racine d'un nombre <1 elle est plus grande que le nombre de départ donc la suite est croissante. Elle ne peut donc pas tendre vers 0 puisqu'elle est positive.

Pour la C) faut que tu montres que Un+1/Un soit sqrt(Un)/Un soit encore 1/sqrt(Un) est toujours entre 0 et 1...qu'est ce que tu comprends pas ? Le truc étrange c'est que c'est déjà faut pour Uo donc je pense qu'il y'a un problème.

Et non Un n'est pas géométrique car le rapport Un+1/Un n'est pas constant

Pour la A, tu aurais pu alléger en disant que la fonction racine laisse stable l'intervalle [0,1], d'où 0 <= Un <= 1 pour tout n, puis U(n+1) - Un = sqrt(Un) * (1-sqrt(Un) ) >= 0, d'où Un croissante. Mais sinon, c'est bon.

Pour la B, y'a une très bonne idée de rédaction, mais une petite imprécision. Tu voulais sans doute dire que (Un) était croissante et à premier terme > 0, donc ne pouvait pas tendre vers 0, mh ?

Roh, comment ça pas compris ? Pour la C, tu as une quantité, U(n+1)/Un, que tu pourrais appeler Vn si tu préfères et dont il faut montrer qu'elle reste dans ]0,1[ pour tout n.

Pour la D, c'est une définition. Que doit vérifier une suite géométrique ?

(Un pauvre exo de TS, trois morfals qui se jettent dessus, jerry. )

Merci a tous j'ai compris en faite c'est tout con ...
J'ai cru que c'était plus compliquer que ça ^^

Merci pour la C et D je sais comment faire maintenant !!