Salut

J'ai un petit exo de géométrie sur les nombres complexes mais je suis bloqué dès la première question :

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait chouette

Merci

Gné ?

Pourquoi le monde est si cruel ?

Comprends que dalle...

Il est difficile je sais Need une brute en maths svp

Avec des équations de droites tu peux t'en sortir

Sachant que pour une droite quelquoncque y = ax les droites perpendiculaires sont de la forme y = -(1/a)x

Ca peut se montrer en faisant de la géometrie pure : http://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_de_Simson
Sinon là il faut juste que tu fasses les calculs demander et ça ira tout seul

Ba je bloque pour calculer l'affixe h3 du pied H3 en fait

J'utilise l'indication de la symétrie donc j'en déduis que H3 est le milieu du segment [HH'] où H est l'orthocentre et H' son symétrique par rapport à H3 sur le cercle C

Du coup h3 = (h+h')/2 mais il me faut calculer h et h'

Je sais que h = a+b+c

Il me manque h', comment penses-tu que je pourrais faire ?

h = a+b+c ??

Pardon je voulais dire h = a1 + a2 + a3

par définition de la symétrie dans un plan complexe :
h' - a2 = conjugué de h - a2

or h - a2 = a1 + a3

donc h' - a2 = conj(a1 + a3)

h' = a2 + conj(a1) + conj(a3)

h' - a2 = conjugué de h - a2

Comment tu trouves ça ?

H' est le symétrique de H par la symétrie orthogonale de centre H3 (on cherche h3 je rappelle) Et comme par hasard H' se trouve tout pile sur le cercle C

Symétrie centrale de centre H3 (d'affixe h3) je voulais dire pardon

non H' est l'image de H par la symétrie Axiale d'axe A2A1

Et comment tu en déduis h' - a2 = conj(h - a2) ?

Non c'est faux, explicite la similitude au pire

Je ne connais pas les écritures complexes des symétries c'est pour ça que je te demande comment tu trouve cette relation

PS : j'ai fait plusieurs constructions géométriques pour voir ce que ça donne et j'ai l'impression que l'affixe de h' est
h' = -a1*a2/3

Je ne sais pas comment le prouver

h' = -a1*a2/a3 pardon

Décidément les fautes

Ca revient aussi à trouver l'intersection entre le cercle unité et A3H... en rejetant A3

Equation du cercle : x²+y² = 1

Affixe de HA3 = -a1-a2

Soit a1=x1+iy1 et a2=x2+iy2

Equation de la droite (A3H) (vecteur directeur HA3 passant par A3) : (-y1-y2)x + (x1+x2)y + x1y2 + x2y1 = 0

Comment faire pour en déduire les coordonnées de (A3H) et du cercle unité ?

Un petit up

Ca revient à résoudre une équation de degré deux faut juste que tu fasses y = ... y = ... et tu auras ton égalité