Salut, j'ai un p'tit exo mais je galère

Soit x un réel non multiple de Pi et n un entier naturel, simplifier au maximum l'expression suivante :

sum(cos^k(x).cos(kx),k=1..n)

C'est une somme (sigma)

Je pensais passer sous forme exponentielle avec les formules d'Euler mais le produit des 2 cosinus m'empêche de casser la somme en 2 pour la simplifier

Que faire ?

Merci d'avance pour votre soutient

cos(kx) = Re(exp(ikx))

donc cos(kx)cos(x)^k = Re(exp(ikx)cos(x)^k) = Re([exp(ix)cos(x)]^k)

OMG un peu plus d'une minute, je pensais faire mijoter mon exo tout le week-end

Bref revenons aux maths

Je vais essayer et voir ce que ça donne, merci pour l'indice

Tu as déjà fait cet exo ?

iv555 t'a donné une bonne piste Je pense que tu peux après mettre le cos(x) restant également sous forme expo pour après condenser les 2 si tu vois ce que je veux dire

Toute personne ayant fait une prépa a fait des exos de ce genre en début de sup.

Non tapitoka, là il reste juste à calculer cette somme géométrique.

On a la chance d'avoir le célèbre futur normalien Omnislash dans notre forum, tu peux te considérer dans de bonnes mains l'auteur, paix à son âme

Je trouve au final Re((1-(cos(x)exp(ix))^(n+1))/(1-cos(x)exp(ix))) (d'ailleurs j'utilise le fait que x non multiple de Pi dans votre méthode ce qui est bon signe )

Comment aller plus loin ? Quelle serait la factorisation optimale ?