Bonsoir

J'ai un petit DM à faire et la première question est la suivante :

Déterminer les dimensions d'un rectangle de périmètre 50 et d'aire 150m².

Notre professeur nous a demandé, pour déterminer l'aire et le périmètre, d'utiliser les équations du second degré.

Donc pour le périmètre je commence à mettre : Soit x la longueur et y la largeur. Donc P : 2x + 2y.

Or ca n'est pas une équation du second degré. je suis donc coincé. Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci

2x +2y = 50

xy = 150

2y = 50 - 2x <=> y = (50-2x)/2 = 25 - x

on injecte y dans la deuxième équation : x(25-x) = 150

A toi de jouer

Donc ensuite j'obtiens :

- x² + 25x = 150 ? donc une équation du type ax² + bx + c où c = 0 ?

ça permet de calculer l'aire ça mais ensuite pour le périmètre comment faire ?

Ah bah nan ensuite je passe le 150 à gauche j'obtiens ax² + bx + c = 0 avec c = -150 c'est bien ça ?

tout à fait, tu résouds maintenant -x² + 25x - 150 = 0

Ok donc ici pas de problème merci beaucoup

Mais ensuite pour trouver le périmètre comment faire ? Sachant que notre prof veut absolument qu'on utilise une équation du second degré pour résoudre cette équation?

pardon il veut qu'on utilise les équations du second degré pour trouver le périmètre ^^

Je sais pas pourquoi ton prof veut le périmètre sachant qu'il est donné dans l'énoncé. Tu es sur d'avoir bien compris ce qu'il a dit ? Peut être qu'il voulait dire que tu devais utiliser les équations du périmètre et de l'aire pour former une équation du second degré , afin de déterminer les dimensions du rectangle.

Oupsss autant pour moi je me suis mal exprimé ^^ en fait il veut qu'on utilise les équations du second degré pour trouver les dimensions d'un rectangle de périmètre 50 d'aire 150 m²

Et bien résous l'équation du second degré au dessus, tu obtiendras x, et tu pourras en deduire y via les equations du perimetre et de l'aire (cela dit une seule d'entre elles suffit).

Ahh mais d'accord en fait dans l'énoncé j'avais pas compris que ce rectangle avait à la fois un périmètre de 50 m ET une aire de 150m². je croyais que c'était deux rectangles séparés : qu'il fallait trouver les dimensions d'un rectangle de périmètre 50m puis trouver les dimensions d'un rectangle d'aire 150 m². Cela dit ça me paraissait étrange car pour faire un périmètre de 50 plusieurs solutions existent^^

Donc merci beaucoup pour ton aide !!

Corrigé à l'arrache :

Tu connais l'aire du rectange : 150 m²
tu connas le périmètre du rectangle : 50 m

Soit x la longueur du rectangle, y sa largeur.
L'aire est définit par xy = 150
Le périmètre est définit par 2x + 2y = 50

Via l'équation de l'aire nous pouvons dire que 2y = 50 -2x, soit y = 25 - x

En insérant le y obtenu dans l'équation de l'aire, nous obtenons x(25 - x) = 150, d'où -x² + 25x - 150 = 0. Resolvons cette équation du second degré :

delta = 25² - 4(-1)(-150) = 25

delta positif donc deux solutions :

x1 = (-25 -sqrt(25)) / (2(-1)) = 15 x2 = (-25 + sqrt(25)) / (2(-1)) = 10

(pour info sqrt(x) signifie "racine de x")

nous avons deux solutions possibles, cherchons leurs y respectifs :

y1 = 150/15 = 10 , y2 = 15/10 = 15

Nous obtenons ainsi deux couples de solutions qui reviennent au même : (x = 15 , y = 10) , (x = 10 , y = 15 )/

Et si jamais tu as le temps, pourrais-tu également m'aider à faire cette inéquation?

(- 2x + 1) / (3x² - 2x - 1) <= 0

fais un tableau de signe, avec dedans une ligne pour (- 2x +1) , une autre pour (3x² - 2x - 1), et une dernière pour le signe de leur quotient.

Trouver le signe de -2x +1 est immédiat, pour le deuxième je te rappelle que un polynome du second degré est du signe de a sauf entre les racines.

Je reste en ligne si besoin.

Okk merci beaucoup, je fais ça et je dis si ça a marché

Pour déterminer le signe de -2x +1, on fait :
-2x + 1 < 0
-2x < -1
x > 1/2

?

tout à fait.

Je viens de finir l'inéquation : en revanche je ne trouve pas de valeurs pour que ça soit égal à zéro, seulement pour x = -1/3 et 1, alors on obtient une fraction de type x/0, où la division par zéro est impossible. Or dans l'énoncé, j'ai : (inéquation) inférieure ou égale à zéro et je ne trouve pas de valeurs pour que ça soit égal à zéro... Est-ce normal ?

le numérateur est nul pour x = 1/2, tu l'as presque démontré juste avant.

ah ben si je trouve une valeur ou l'expression est égale à zéro : 1/2 car quand x= 1/2 alors -2x + 1 =0 donc la fraction est égale à 0

mais dans un tableau de signe si on trouve des valeurs x où la fraction est impossible (divisé par zéro), est ce que c'est normal?