Bonjour !

Je planche sur un court DM, rien que le premier exo...

http://www.di.ens.fr/~solnon/teaching/2012-2013_S1_LM250/exercices_maison_2.pdf

J'ai essayé d'encadrer sin(x) puis au final encadrer In mais j'arrive pas à montrer que ça converge vers 0...
Pour le deuxième exo j'ai pas l'impression d'avoir l'expression qu'ils demandent vu qu'elle ne me sert à rien pour le 3e exo où jsuis totalement clueless...

Merci de m'aider !

Pour le 1 soit tu utilises le theoreme de convergence dominee si tu las deja vu, soit tu prends epsilon >0 assez petit. Ensuite tu coupes lintegrale en deux entre 0 et 1-epsilon, 1-epsilon et 1 puis majorations

Jvois pas trop ce que tu veux faire avec l'epsilon... L'intégrale est de 0 a pi/2 et non 1

Excuse remplace 1 par pi/2 le raiso est le meme

tu connais le théorème de la convergence dominée?

Sinon effectivement avec le 3ème exo tu vas pouvoir obtenir un équivalent de In et tu auras sa limite

Avec la convergence dominée tu peux le montrer comme ça:

|In|=<deux intégrales dont la somme fait In=<ta première intégrale (de 0 à Pi/2-epsilon) +epsilon (tu majores le sin par 1 )

ensuite tu appliques la convergence dominée pour ta première intégrale,tu montres que ça tend vers 0,donc en passant à la limite (on peut facilement voir que (In) est croissante et majorée donc converge)
|In|<epsilon
et comme epsilon était quelconque on a par définition In->0

mais ça me paraît compliqué pour un raisonnement de début de L1

pk tu separes en 2 avec la cvd?? Le cvd permet de conclure en une ligne

J'avoue que j'ai un peu du mal à suivre vu que j'ai jamais vu ce théorème, mon prof vient du DI ENS et il nous fout des trucs qu'on a jamais pu voir ...

Fais ce que jte dis coupe en 2 et majore chaque partie cest vraiment pas compliqué

effectivement j'ai dit de la daube je suis un peu fatigué
oui tu dois pouvoir majorer l'intégrale que je t'ai donné et conclure mais je vois pas immédiatement comment faire,sinon (In) est bien sûr décroissante et minorée pas croissante et majorée

Lol. J'ai eu la même intégrale avec cos^n en L2 que j'avais déjà fait en DS en sup

C'est les intégrales de Wallis