bonsoir rena de retour et a la recherche d'indice pour résoudre son exercice donc le voici merci de votre d'aide )

la fonction f définie sur R par: f(x)= (1/3)x^3- 4x+8

1- Calculer la fonction dérivée de f

2- Donner le signe de f' et en déduire les variations de f dans un tableau

3- Expliquer pourquoi l'équation f(x)=0 n'a pas de solution dans l'intervalle (2;+ l'infinie( puis dans l'intervalle (-2;2)

4- Combien l'équation f(x)=16 a t elle de solutions ?
ne pas oublier de justifier l'existence des solutions

je n'arrive pas c'est moi qui a des souci ou c'est le retour des vacances besoin d'aide

Tu n'arrives pas à quoi? La 1ère question?

Sinon pour le reste c'est surtout le théorème des valeurs intermédiaires qui va te servir il me semble.

1) f'(x) = 3x²-4
2) 3x²-4=0 3x²=4 x²=3/4 x=sqrt(3)/2 ou x=-sqrt(3)/2

]-infini;-sqrt(3)/2[ : positif
]-sqrt(3)/2;sqrt(3)/2[ : négatif
]sqrt(3)/2;+infini[ : positif

lim f(x) en -inifni = -infini
lim f(x) en +infini = + infini
f(-sqrt(3)/2)= (15*Sqrt(3))/8 + 8 =~ 11.25
f(sqrt(3)/2) = 8 - (15*Sqrt(3))/8) =~ 4.75

3) Sur l'intervalle [2;+infini[, f est strictement croissante car sa dérivée est positive. D'après le théorème des valeurs intermédiaires (ou de la bijection), toute fonction f continue et strictement monotome sur un intervalle [2;+infini[ admet un unique antécédent à f(x)=alpha.
Ainsi, on a 4.75 <= f(x) <= +infini pour x appartenant à [2;+infini[ donc f(x) =/= 0. L'équation f(x)=0 n'a pas de solution sur l'intervalle [2;+infini[.

4) Elle a une solution sur ]-infini;-sqrt(3)/2] et sur [sqrt(3)/2;+infini[ d'après le théorème des valeurs intermédiaires (tu fais pareil qu'en haut).
Après tu utilises la calculatrice en mettant ta fonction dans un tableau de valeur et tu cherches. J'ai la flemme de le faire

Mouais... je suis pas convaincu que de recopier la solution va grandement l'aider, mieux vaut donner des indices sur le chemin à suivre..

Surtout quand la solution en question est fausse dès la 1ère ligne.

oui je préfère avoir des indices oui la première question me bloque dans un premier temps

moi aussi j'avais penser a 3x^2-4 hors d'après les mathématiques il s'agit de x^2-4

non bah finalement ma première question était un peu bebete je comprend donc venant a la deuxième j'ai fait mon tableau

Comme je n'ai pas la même formule que sangreal je n'ai pas la même chose que lui mais j'ai répondu a la 2 quelqu'un pourrait m'aider pour la 3 ??
SVP

2) x= - l'infini ;0 ;4 ; + l'infini
signe de x= + ; 0 ; - ; +
variation de f = une courbe qui descend de - l'infini jusqu'à 2 puis une autre qui remonte jusqu'à + l'infini

ou bien je fais la 3 et je reviens voir meme la 4

Trace ta fonction sur ta calculette tu va voir que tu t'es trompé pour les variations. T'as trouvé quoi comme dérivée ?

dunadan63
Posté le 25 septembre 2012 à 18:54:44
Surtout quand la solution en question est fausse dès la 1ère ligne.

En effet, j'ai oublié de reporter le 1/3 lors de la dérivé.
f'(x) = x²-4 donc on a f'(x)=0 quand x²=4 x=2 ou x=-2

C'est juste du remplacement Donc tu as f croissante sur ]-infini;-2[, décroissante sur ]-2;2[ et croissante sur ]2;+infini[
f(2) = 8/3
et f(-2) = 40/3

Après c'est le même raisonnement, juste les chiffres qui changent.

j'ai trouver x^2-4x

f'(x) = x²-4 car on a f une somme de termes. Donc la dérivé est la somme des dérivées.
Dérivée de x^3 = 3x². Or, x^3 est multipliée par une constante k=1/3 donc la dérivée de x^3/3 = x²
Dérivée de -4x c'est -4
Dérivée d'une constante, ici 8 c'est 0
donc f'(x) = x² - 4 + 0

lorsque je trace ma courbe sur la calculatrice j’obtiens une courbe d'abord décroissante puis croissante

Mets la à la poubelle

Si t'as une casio, c'est normale elles sont à chier les casios

N'oublie pas de préciser les parenthèses car peut être que ta calculette croit que tu demandes la fonction 1/(3x^3) -4x + 8, ce qui change tout. N'hésite pas à écrire avec beaucoup de parenthèses pour être sûr de ne pas te tromper si t'as une vieille calto. Essaye avec f(x) = (x^3)/3 -4x + 8

la question 1 c'est bon mais je vois pourquoi toi tu aurai une courbe croissante décroissante croissante alors que moi elle est seulement décroissante puis croissante de plus si je met mes valeurs sa ne marche pas dans le tableau ? chui-je obligé de mettre f(2) = 8/3
et f(-2) = 40/3

non enfaite c'est que moi je tracer f' sur ma calculatrice comme alors que vous f(x)

Voilà, c'est pour ça alors. Les variations de f' importe peu étant donné que tu étudies f.