Je bloque complètement sur mon DM de maths, si vous avez des astuces je suis preneur, ça fait un bout de temps que je suis dessus et je commence à saturer.
Je n'arrive pas à conjecturer une suite Un à partir de Un+1=(7Un-4)/(Un+2).
Merci d'avance, toute réponse est la bienvenue ;)

http://www.imagup.com/data/1163092478.html

C'est quoi le problème ?

Je n'arrive pas à conjecturer une suite Un à partir de Un+1=(7Un-4)/(Un+2)

C'est quelle question ?

Partie B, la 1

Normalement tu as trouvé le tableau de variations de la fonction f. Quand x appartient à [4;6], f(x) appartient à quoi ?

f(x) appartient à [4;4.75]

Donc ça veut dire que si un appartient à [4;6], alors un+1 = f(un) appartient à [4;6] également. Pour résumer :

P(n) est la proposition " un appartient à [4,6]

1. Initialisation de la récurrence

P(0) est vraie par hypothèse (u0 = 6)

2. Hérédité

On suppose que pour un certain n entier naturel P(n) est vraie. On a f(un) qui appartient à [4;6] d'après le tableau de variations de f, donc P(n+1) est vraie.

3. Conclusion

P(n) est vraie quel que soit l'entier n.

Ça va ?

Ouah, je voyais un truc plus compliqué --"

Mais ça ne suffit pas à prouver pour tout entier n "d'après le tableau de variations de f" nan ?

C'est pour montrer l'hérédité que tu utilises le tableau de variations. Tu montres que P(n) => P(n+1). ;-)

je comprends pas --"

Tu as fait les raisonnements par récurrence en cours ?

Ce que tu dois faire, c'est montrer que ta propriété est vraie à un rang n0 (ici c'est le rang 0), et que si ta propriété est vrai à un rang n fixé, alors elle est aussi vraie au rang n+1.

Ce que j'ai fait, c'est que j'ai supposé qu'elle était vraie pour u_n (n fixé). D'après le tableau de variations de f, la propriété est alors vraie pour u_(n+1) (je n'utilise pas le tableau de variations pour prouver la propriété pour tout n, je ne l'utilise que pour passer du rang n au rang n+1).

Ça montre donc que la propriété est vraie pour tout entier naturel n.

Qu'est-ce qui te bloque ?

Ça ne ressemble pas du tout à ce qu'on a fait en cours, je viens de demander à un pote et apparement il faut développer l'inégalité 4<=Un<=6 jusqu'à obtenir 24/Un+2<=Un+1<=38/Un+2

Et tu conclues comment ?

Je cherche...
Merci en tout cas, de m'avoir répondu mec ;)

J'ai trouvé, on remplace Un dans les encadrements par 4 et 6 et c'est bon ;)

La partie C par contre :O
Vin est une suite basée sur une autre suite ?

Tu n'as pas posté la partie C...

Elle est sur l'image, page de droite