je ne comprend cela dans mon cours et j'ai contrôle demain

f(x) = 2x²+6x+4

= 2x²+6x+4
= 2(x²+3x)+4
= 2[(x+3/2)²-9/4]+4
= 2(x+3/2)²-9/2+4 (pourquoi on passe de 9/4 a 9/2 ?)
= 2(x+3/2)²-9/2+8/2
...

je ne comprend pas le faite de diviser le 4 du "9/4" pour arriver a 9/2...

Car y'a un 2 en facteur, et que tu sort le 9/4 du facteur, faut donc le multiplier par 2.

d'accord,

2x²+6x+4

tu met 2 en facteur :

2(x²+ 6/2x + 4/2)

tu réduit :

2(x²+3x+2)

on considère x²+3x comme le début de la première identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b².
2[(x-3/2)² - 9/4 + 2]
= 2[(x-3/2)²-1/4 ]
= 2(x-3/2)² - 1/2 .

tu peut utilisé une autre technique aussi :

la forme canonique c'est a(x-alpha)²+beta

a = 2 , b = 6 , c = 4

alpha = -b/2a = -6/2*2 = -6/4 = -3/2

Beta = f( alpha ) donc f(-3/2) = 2(-3/2)²+6(-3/2)+4 = 9/2 - 9 + 4 = -1/2 .

donc 2(x-(-3/2))²-1/2 = 2(x+3/2)²-1/2 .

Merci !