Bonsoir, voilà j'aimerais de l'aide sur un devoir de maths concernant les suites. Je vous suis le sujet.

Partie 1 : Valeurs fixées.

On emprunte 100000 € sur 15 à un taux annuel de 4%. On a a le montant à rembourser tous les ans. Le but est de déterminer a.

1) A la fin de la première année d'emprunt, combien doit-on encore rembourser ? ça ça va, ça passe... mais j'aimerais une petite confirmation que ce soit 10000*1+4/100 = 108160 - a ?

2) Montrer qu'à la fin de la seconde année, il reste à rembourser 108160 - 2.04a(euros) là je bloque. Le 108160 représente U1 mais comment 2.04 a pu apparaître ?

Merci de m'éclairer. Je vous suivrais le reste par la suite.

Salut,

10000*1+4/100 = 108160 - a
NON, et NON Sinon tu trouves a en 3secondes chrono
Revoie les pourcentages d'abord, petit conseil qui ne peut faire que du bien.

Dans un an il devra payer 100000+4/100*100000 = 100000*1,04 (factorisation ! ) = 104000
On rembourse a ensuite, donc il restera à payer 104000- a à rembourser.
Ensuite, ce montant augmente de 4%, c'est à dire il restera, avant ton payement (104000-a)*1,04 = 108160-1,04a
Mais ensuite tu rembourses a donc à la deuxième année il te restera à payer 108160-1,04a - a = 108160-2,04a

Ah merde! je me suis gouré.. je voulais pas écrire 108160 mais 104000 - a. Je viens de revoir ma feuille

" Ensuite, ce montant augmente de 4%, c'est à dire il restera, avant ton payement (104000-a)*1,04 = 108160-1,04a
Mais ensuite tu rembourses a donc à la deuxième année il te restera à payer 108160-1,04a - a = 108160-2,04a "

Ceci concerne donc la 2. Merci.

Ok, je viens de comprendre un petit peu le problème. Donc la 3,

3) On note Un le montant restant à rembourser au bout de la nième année. On posera U0= 100000
Expliquer pourquoi Un+1 = 1.04Un - a

Je n'arrive pas expliquer le truc mais je sais ce que c'est et à quoi il sert dans le problème. Mon seul soucis, c'est comment expliquer ça? Petit conseil?

Bah tu dis qu'à chaque année, ce qu'il reste à payer augmente de 4%, et qu'ensuite on rembourse a euros, c'est à dire que u(n+1) = 1.04Un - a

Olk d'accord merci. Pour la 4 c le meme probleme d'explication, là encore je sais où ça veut en venir mais il me faut une bonne déduction.

4) En déduire que un= 1,04n * 100000 - a(1 + 1,04 + 1,04^2 + ... + 1,04n) pour n appartient à N.

5) Calculer alors u15 en fonction de a puis resoudre u15 = 0 et interpréter le résultat.

6) Conclure.

Merci. J'ai enfin réussi et terminé mon DM.

Bah partage alors