Bonsoir,
J'ai besoin d une petite aide,
En fait j'ai des trucs style
5x^2 -7x+10 > 0 a resoudre
Sa je comprends, avec delta et si le resultat est superieur y a 2 solutions etc..
Mais quand on a un truc style 2x^2+9x+2 < 0 on procede pareil?(car la 0 est superieur apparemment)
Et quand on a x^2(x-2) > 0 on ft comment pour calculer?

Merci

Si on cherche à résoudre un polynome > 0, tu cherches les racines et si elles existent, tu utilises la propriété du "signe de a, - signe de a, signe de a" dans un polynôme de forme ax²+bx+c=0 pour remplir le tableau de signe et tu dis que les solutions sont pour les x dans les intervalles respectant la condition souhaitée (intervalle ouvert ou non selon l'appartenance de 0 ou si c'est strictement supérieur à 0).

Et quand tu as x²(x-2) > 0, là ca va tu as un produit donc tu peux appliquer le tableau de signe encore une fois :

x² est supérieur ou égal à 0 sur R, x-2 est inférieur à 0 quand x<2 et x-2 est supérieur à 0 quand x>2 donc le produit des deux sera positif pour x>2 et négatif pour x<2.

Ok merci, mais apparemment on fesait pas sa avec un tableau de signe, juste on cherchait les racines, sa je sais le faire, mais je comprends pas pourquoi on parle du signe de a, faut toujours indiquer si il est superieur a 0 ou bien? Ou alors c'est juste pour savoir comment la courbe est?

Up..

Up

Il faut pas que tu considères ce type de problème comme un truc où tu appliques bêtement des méthodes, il faut te servir de ta tête (et comprendre d'où vient le raisonnement avec le delta en fait, parce que ce raisonnement c'est un tableau de signes finalement).

Pour chercher le signe d'une expression polynomiale, on la factorise et on étudie le signe de chaque facteur. Une fois qu'on a ce signe, on en déduit facilement le signe de l'expression totale (grâce à un tableau de signe). C'est ce que tu peux faire avec ton dernier exemple qui est déjà écrit sous forme de produit.

Quand tu as une expression de degré 2 déjà développée, tu as 3 cas possibles : (on note a le coefficient de plus haut degré du polynôme)
- si delta est strictement positif, le polynôme a deux racines réelles p et q et peut donc s'écrire a(x-p)(x-q). Avec un tableau de signe, tu vois que l'expression est du signe de a en dehors du segment des racines et du signe opposé à l'intérieur.
- si delta est nul, le polynôme a une seule racine p et s'écrit a(x-p)². Il est donc toujours du signe de a, ça se voit bien je pense
- si delta est strictement négatif, le polynôme est également toujours du signe de a (mais ça tu ne peut pas encore le montrer, il faut attendre l'année prochaine). En attendant, tu peux retenir le résultat en l'admettant

Merci mec
Juste ce que je comprends pas, c est que dans les exemples du prof, on cherchait juste les intervalles au finale, on fesait pas de tableau.. Résoudre c est sa et quand y a étudier faut faire le tableau alors?

Quand je te parle de tableau dans le cas de polynômes de degré 2, c'est pour que tu comprennes d'où vient l'histoire avec les intervalles justement. Une fois que tu as compris ça, ce n'est pas la peine de justifier avec un tableau de signes : tu peux directement utiliser les résultats avec les intervalles car c'est un résultat du programme.

ok et dernière petite question, si on nous indique qu une expression est supérieur ou inférieur a 0 sa change rien dans le calcul au final? Je veux dire on calcul pareil dans les 2 cas?

Non, quand l'inégalité est large il faut inclure les points pour lesquelles elle est nulle (les racines quoi). Quand elle est stricte, il faut les exclure.

oui je vois ce que tu veux dire.
J ai vu des expressions avec delta négatif mais pourtant ils mettent -inf ; + inf c est une faute ou bien?

Non c'est pas une faute, par exemple l'inéquation x²+1 > 0 a pour solutions ]-inf;+inf[.
Par contre -x²-1 > 0 n'a pas de solutions. Dans les 2 cas le discriminant est négatif mais dans la premier cas a=1 donc le polynôme est strictement positif sur R (tous les réels sont donc solutions), dans le deuxième cas a=-1 donc le polynôme est strictement négatif sur R (aucun réel n'est solution).

ok en faut pour ce cas la il suffit de savoir si a > ou < a 0 c est tout?

Oui dans le cas du discriminant négatif c'est tout ce qu'il faut savoir

merci mec !