Bonjour, j'ai un DM à faire en maths et je suis bloqué à cette question :

Déterminer deux réels a et b tels que (a+ib)^2 = i (où i est le nombre imaginaire tel que i^2 = -i).

Voilà j'ai essayé mais je n'arrive pas à isoler a et b, merci de m'aider

Tu dévelloppe :

a² + i2ab - b² = i

<=>

a²-b² + i2ab = i

Par identification t'obtiens le système :

a²-b² = 0
2ab = 1

<=>

(a+b)(a-b) = 0
ab = 1/2

<=>

Soit a=-b
Donc -a² = 1/2 <=> a² = -1/2 <=> a = i(1/sqrt(2))
et donc b = -i(1/sqrt(2))

Soit a=b

<=> a² = 1/2 <=> a = b = 1/sqrt(2)

Conclusion, t'a deux couples de solutions :

a = i(1/sqrt(2))
b = -i(1/sqrt(2))

Ou

a = 1/sqrt(2)
b = 1/sqrt(2)

Le raisonnement est incomplet, j'en ai parlé avec l'auteur sur Steam, si quelqu'un veut des détails, MP