Bonjour à tous !

Je dois étudier les variations de la fonction suivante grâce à sa dérivée

f(x) = (9x²+36x+81)/(x+4)

J'ai donc trouvé f'(x) = (9x²+72x+63)/(x+4)² (est-ce correct ?)

Ensuite pour étudier la variation de la fonction f, je dois réaliser dans un premier temps un tableau de signe de la fonction dérivée, or pour cela je dois résoudre f'(x)=0

Je bloque donc sur la résolution de l'équation (9x²+72x+63)/(x+4)² = 0
Savez-vous quelle est la méthode à utiliser ?
L'idéal serait de factoriser la dérivée afin de pouvoir simplifier le dénominateur et ne plus avoir de fraction, mais j'ignore comment... (après c'est peut être impossible, je ne sais pas comment m'y prendre dans la résolution d'une équation fractionnaire du second degré, c'est pour ça )

Je vous remercie d'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter

(9x²+72x+63)/(x+4)² = 0
Deja en valeur interdite tu as -4

(9x²+72x+63)/(x+4)² = 0 revient à résoudre 9x²+72x+63= 0 et ça tu sais le faire avec delta.

Tu dois trouver f' et ensuite determiner son tableau de signe, tu sais que le denominateur est toujours positif donc osef mais pour le numerateur, tu dois trouver ses solutions donc utilise delta, trouve les solutions, remplis le tableau de signe et ensuite tu peux completer le tableau de variation de f, par contre j'ai pas verifier si f' est juste

Merci de votre aide, j'ignorais que (9x²+72x+63)/(x+4)² = 0 revient à résoudre 9x²+72x+63= 0

Je vais donc le faire avec delta, un grand merci à vous pour votre réponse rapide et précise

Bonne fin de journée et bonne semaine à tous

Attention ton f, c'est pas resoudre 9x^2 ... en faite il faut juste trouver les solutions enfin jsais pas comment t'expliquer ca, le denominateur comme y'a un ^2 il est tjrs positive donc au dessus de l'axe des abscisses , donc elle coupe pas cette axe donc pas de solution, tu peux tracer le graphe pour voir et pareil pour le numerateur tu t'apercois que y'a deux solutions donc il faut que etudier cette fonction, ... pis n'oublie pas les valeurs interdites surtou si la fonction est en fraction

Bon bas apparement le numerateur n'a pas de solutions reelles donc ta fonction est positive ... ( le message d'avant est valable si la fonction a des solutions ...