Bonjour !
Je dois résoudre cette inéquation, et je n'y arrive pas :

(2n-1)/n+1) < 2,1

Cette inéquation provient d'un exercice plus général ou la formule est en fait la définition d'une suite (Un).
Cette question est posée, car l'on souhaite déterminer tous les entiers naturels n tel que (Un) soit compris entre 1.9 et 2.1 .

Si vous pouviez m'aider, ce serait très aimable !
Merci d'avance !

donc tu as (2n-1)/(n+1) < 2,1
tu n'as pas de probleme de definition si n est dans N car n+1 >0
si n appartient a Z tu exclue le cas n=-1
je vais t'aider dans N, si c'est dans Z tu t'arrangera en separant le cas dans et N et dans Z

donc tu as :
2n-1 < 2,1n +2,1
donc : -0,1n-3,1 <0
donc c'est toujours vrai pour n>=0

remarque :
tu peux le deviner : 2n-1 c'est un peu en dessous de 2n (cas n positif toujours)
n+1 c'est un peu plus que n
donc le quotient sera toujours inferieur a 2

pour le faire legerement plus proprement :
tu as donc : (2n-1)/(n+1) = 2(n-1/2)/(n+1)
et le quotient : (n-1/2) / (n+1) ca se voit que c'est inferieur a 1 car : n-1/2 < n+1

Effectivement, pas de problème de définition, puisqu'on se place dans |N.

Cependant, je ne comprend toujours pas quelque chose.
On a -0.1n-3.1<0 et tu passes à la conclusion en disant que c'est donc toujours vrai pour n>= à 0.
pourquoi donc ?

(Désolé de t'embeter, mais j'ai vraiment envie de comprendre, et de pas galérer toute l'année à cause de trucs tout c** ^^)

Ben si n est positif, -0.1n-3.1 est forcément négatif.

Ah ! Donc vérifier (par le fait que n>= 0 ) que l'inéquation finale est veai, vérifie donc l'inéquation de départ !!

Merci beaucoup !

Oui, puisqu'on procède par équivalences.

ah oui j'ai pas precisé
mais toutes les etapes de calcules se font par equivalence, c'est a dire que tu passé d'une inegalité a une autre c'est la meme chose
donc le n considere est le meme quelque soit l'etape du calcule car toutes les etapes se font par equivalence ! (si je fais que des implications je n'aurais pas pu conclure, il aurait fallut faire le chemin en sens inverse sauf dans de rare cas, mais ne t'embrouillons pas ^^)

a la fin je te trouve une inegalité toujours vrai quelque soit n positif ! et grace aux etapes de calcules faites par equivalence, tu peux dire qu'a l'etat initiale (donc ta premiere inequation) c'est vrai aussi quelque soit n positif (car ca l'est a la fin et on a fait l'equivalence!)
donc conclusion : c'est tjs vrai quelque soit n

la derniere etape etant evidente comme la precisé Prauron

Et bien, merci ! Grace à vous, je suis touché de la lumière divine !! :D (et peut être, de la même manière, d'une note comprise dans l'intervalle ]10;20] )

Bref, merci beaucoup !!