Exercice 1
Soit a un réel et f la fonction définie par
f(x) = (2x²+ax)/(x²-2x+3)

1° Déterminer "a" pour que la fonction f admette un extremum en -1 .
Préciser la nature de cet extremum (un tableau de variation est attendu !!!). Peut-on dire de cet extremum qu’il est global (sur ℝ) ou seulement local sur un intervalle plus réduit?

Dans la suite, on choisit pour l’expression de f(x) la valeur de a, trouvée au 2°.

2° On désigne par C la courbe représentant f dans un repère orthogonal
a) Montrer que la différence f(x) – 2 a le signe de , puis décrire la position de C par rapport à la droite Δ d’équation y = 2.
b) Quelle conséquence cela a-t-il sur l’extremum étudié au 2°.
On traitera

Bonjour ? s'il vous plait ? merci ?

1/
f admet en extremum en -1 alors f'(-1)=0
tu n'as pas la reciproque a toi de te demerde deja a calculer pour avoir un extremum en -1 ! car le fait que f'(-1)=0 ne suffit pas a priori !

preuve :
x->x^3, sa derivée s'annule en 0 or 0 n'est pas un extremum

alors ca m'etonnerait que vous ayez reellement differencier extremum local / global par le calcul et la preuve (car cela fait intervenir une theorie inconnue pour vous) mais peut etre que vous vous servez d'un dessin et/ou tableau de variation, je penche pour le tableau de variation vu la nature de la question !
bah il suffit de savoir lire et faire un tableau de variation donc tu reprends tes methodes classiques deja vu en premiere

2/a/
le signe de ? bref la question ne pause aucune difficulté dans le pire des cas tu devras etudier la fonction x-> f(x)-2 voir x->(f(x)-2)*g(x) en supposant que c'etait le signe de g(x)

pourquoi une multiplication ? tu sais que pour a b reels
ab<0 <=> a et b sont de signe contraires etc ...

ensuite la position relative : suffit d'etudier la difference et voir si c'est positif ou negatif
b/
la consequence ? a mon avis cela te permettra de rajouté une information sur l'extremum en -1 (peut etre maximum ou minimum)

(sur R)
Le signe de 12x-6
droite Delta

pour le signe tu calcules f(x)-2 et tu fais apparaître 12x-6 ou un multiple en facteur de quelquechose de positif

Merci pour vos aides

J'ai fais la premier question a=8
-1 est un extremum global

f(x) = (2x²+ax)/(x²-2x+3)
(2x²+8x)/(x²-2x+3)

f(x)-2 = (12x-6)/(x²-2x+3)
Polynome étant toujours positif le signe dépend du numérateur
Mais le suite je ne comprend pas

Tout ce que je sais c'est que limite de f(x) x--> +infini est égale à 2.
C'est la même chose pour -infini

Mais le pire c'est qu'il y a toujours des abrutis pour aider