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Encore owned by tab sérieux

Salut, j'ai un exo, je pense avoir trouvé la réponse mais elle me semble un peu fausse en fait. Bref je vous donne l'énoncé :

On a 2 réels a et b tel que,

tan(a/2) = (b-1+tan(a))/(b+1+tan(a))

Trouver la valeur de tan(a)

J'ai tout d'abord dit que cette équation est équivalente à :

tan(a) = (b-1+tan(2a))/(b+1+tan(2a))

Puis j'ai dit que tan(2a) = 2tan(a)/(1-tan²(a)) pour exprimer l'équation que avec des tan(a)

J'obtiens une équation du 3eme degré d'inconnu tan(a) et je trouve 3 solutions :

1, sqrt((b-1)/(b+1)), -sqrt((b-1)/(b+1))

Je suis surpris de trouver 1 comme solution en fait Qu'en pensez-vous ?

J ai verifié 1 est bien solution...

tu vérifies tes solutions

En fait je me suis rendu compte d'une erreur...

En realité je pose A = a/2 et je cherche tan(A) dans mon raisonnement... du coup je trouve tan(A) = 1
donc tan(a/2) = 1 ce qui est impossible
Car tan(a/2) = tan(pi/4) <=> a/2 = pi/4 + kpi
<=> a = pi/2 + 2kpi ce qui est impossible car tan(pi/2) n'existe pas !!!!

Bref je me suis fait baysay

Quelqu'un a une idée ?

Faut commencer comme ça
Tan(a)= tan(2*a/2) et utiliser la formule de duplication de tan puis ton égalité sur tan(a/2)