Salut tout le monde, je suis bloqué en exercice de maths. Le but de l'exercice est d'utilisé le raisonnement par récurence ! Voici l'énnoncé :

Soit n points sur un cercle ( n>2 ). Montrer par récurrence qu'il existe n(n-1)/2 segments ayant pour extremités deux de ces points.

Voila ce que j'ai fait :

• initialisation :

Un = n(n-1)/2

Donc U0 = 0(0-1)/2 = 0

• Hérédité :

J'ai calculer Un+1 mais je ne suis pas sur que se soit juste sa qu'il faut faire !

Voila , quelqu'un pour m'aider ?

initialisation à n=3 :
j'ai 3 points sur mon cercle, je compte 3 segments.
3(3-1)/2 = 3*2/2 = 3 segments

hypothèse de récurrence :
nb de segments(n) = n(n-1)/2

si on ajoute 1 point, on imagine bien qu'on forme n segments de + vu que je relie les points précédents ( au nombre de n ) à mon nouveau point

donc nb de segment(n) + n = n(n-1)/2 + n = (n(n-1)+2n)/2 = n² + n /2
= n(n+1)/2

d'où par récurrence ... je te laisse finir

Déjà, pour l'initialisation, c'est faux, puisqu'on impose n>2 (je suppose que n peut être égal à 2). Il faut au moins deux extrémités (donc 2 points) pour que ta formule soit valable.

On part donc de n=2

Ensuite, pour l'hérédite, si tu calcules U(n+1) en utilisant ta formules de U(n), alors c'est faux, puisque tu imposes directement que c'est vrai.

Pour calculer U(n+1), tu dois considérer deux groupes de segments. Ceux qui existaient déjà avant de rajouter le n+1ème point (donc la valeur supposée U(n), et les nouveauw segments que tu peux tracer avec ce (n+1)ème point (à toi de calculer combien).

Euh , je pars de n=2 ou n=3 ? 3 logiquement si n>2

je viens de te filer la réponse ...
si l'énoncé t'impose n>2 alors tu pars de n=3 , mais si ça marche pour n=2 y'a pas de problème

Ok je vais partir de n=3 .

Par contre comment se fait -il qu'a la fin de ton calcul tu trouves n(n+1)/2 ? Alors qu'on est censé trouvé n(n-1)/2 ?

Est-ce une erreur de calcul ?

De plus , lorsque tu dit calculer n + segements tu calcul donc , lorsque tu dit (n) + n , n+ 1 ? Dit moi si je me trompe

je comprend pas bien ce que tu veux dire
pour montrer ta formule par récurrence tu dois :

initialiser à une certaine valeur de n ( la plus petite possible, afin de montrer qu'à partir de cette valeur, bah ta formule marchera toujours ). En l'occurrence l'énoncé impose n>2, donc j'ai pris n=3.
Tu as besoin de connaitre, sans utiliser la formule car tu ne sais pas si elle est vraie, combien de segments tu peux former avec n=3 points sur ton cercle.
Tu fais un schéma, tu en comptes 3 par exemple.
tu testes ta formule pour n=3 et tu trouves 3.
Donc la formule donne bien le nombre de segments pour n=3 points
maitenant, tu supposes que ta formule te file le bon nombre de segments pour un certain n, et sous cette hypothèse, le but est de montrer qu'elle te file également le bon nombre de segments pour n+1.

donc ton hypothèse de récurrence est :
nombre de segment (n) = n(n-1)/2

En imaginant un peu ou en faisant un schéma tu remarques que si tu ajoutes un point, tu ajoutes n segments.

et à partir de cette info tu vas pouvoir montrer que :
nombre de segment(n+1) = (n+1)(n+1 -1)/2 = (n+1)n/2

Quand on a compris, ça passe tout seul.

et surtout ne néglige pas l'initialisation dans une récurrence car regarde :

je veux démontrer par récurrence que n=n+1 ( bien entendu c'est faux)

hypothèse de récurrence :
n=n+1

on a :
n=n+1 => n+1 = n+2
aucun problème pour montrer l'hérédité
mais va me trouver un n tel que n=n+1