Bonjour,

j'ai une petite question à propos de la démonstration de la caractérisation séquentielle de la limite.

Rappel : l et a appartenant à RU{+-oo}
f admet l pour limite en a
ssi
pour toute suite u convergente vers a, la suite f(u) converge vers l

J'ai fait la démonstration de l'implication directe =>.

Pour la réciproque, est-ce que je peux faire ceci :

On suppose la partie sur les suites, et raisonnons par l'absurde en supposant que f ne tende pas vers l en a.
Donc f tend vers un autre élément l' de RU{+-oo}, et d'après l'implication directe, pour toute suite u convergente vers a, f(u) converge vers l', et là contradiction parce que les suites de ce type sont censées converger vers l.

En espérant m'être fait comprendre, merci d'avance pour vos réponses

A peine envoyé, je crois avoir trouvé la faille dans mon raisonnement : je suppose que f admet une autre limite, mais elle peut tout simplement ne pas avoir de limite...

Je m'en vais faire une contraposée ^^'

"Donc f tend vers un autre élément l' de RU{+-oo}"

Faux, elle peut aussi ne pas avoir de limite.

+ vdd j'allais le dire

Baiken Une petite aide pour démarrer : tu supposes comme tu l'as dit que f ne tend pas vers l en a. Montre en niant la première affirmation que tu peux alors trouver un epsilon > 0 assez petit et une suite de points (u_n) tendant vers a tels que |f(u_n)-f(a)| > epsilon pour tout n. Conclus.