Bonjour,

Voici l'énnoncé et la correction:

Je ne comprend pas bien d'où viens le sqrt(n)

Pour moi : sqrt(n)+1/n converge vers 0, la série est décroissante donc par le Critère Spécial des Séries alternées, la série converge.

Je ne comprend pas bien
Merci d'avance !

Moi je lis sqrt(n)/n = 1/sqrt(n)... ça ne me choque pas.

En effet, c'est tout bête.
Merci

Mais pourquoi mon raisonnement est-il faux s'il te plaît ?

« par le Critère Spécial des Séries alternées ta série n'est hélas pas couverte par ce théorème... ce n'est pas (-1)^n * (sqrt(n) + 1) / n !

Dis autrement, si tu voulais appliquer le théorème... il faudrait que tu considères la suite
u_n = (-1)^n * { [(-1)^n sqrt(n) + 1] / n }
    = [ sqrt(n) + (-1)^n ] / n

On a bien u_n -> 0 quand n -> +oo, mais u_n n'est PAS décroissante.

Excuse moi mais j'ai du mal à te suivre:

(-1)^n fait que la suite est alternée.
sqrt(n)+1/n est décroissant et tend vers 0 en +oo.

Donc par le CSSA...

Tu me dis que sqrt(n)+1/n n'est pas décroissant ?

Le (-1)^n doit multiplier tout le terme de la suite

(sqrt(n)+1)/n est décroissant... mais le CSSA il te dit que "(-1)^n * ton terme général d'ordre n" doit être décroissant vers 0. Hors, cette quantité là n'est PAS (sqrt(n)+1)/n MAIS [sqrt(n)+(-1)^n]/n qui n'est pas décroissant.

Oh mon dieu j'avais pas vu

Merci beaucoup !!

Si je prend 2 exemples par exemple:

1) (-1)^n / nln(n) => la série converge par le CSSA
2) (-1)^n ln(n) / n => Même chose
Là ça marche ?

Oui